已知a=10b(b>0),求[lgab]²-lga²lgb²的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/29 10:03:30
已知a=10b(b>0),求[lgab]²-lga²lgb²的值
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已知a=10b(b>0),求[lgab]²-lga²lgb²的值
已知a=10b(b>0),求[lgab]²-lga²lgb²的值

已知a=10b(b>0),求[lgab]²-lga²lgb²的值
[lgab]²-lga²lgb²
=(lga+lgb)²-2lga×2lgb
=lg²a+lg²b+2lgalgb-4lgalgb
=(lga-lgb)²
=(lg10b-lgb)²
=lg²(10b/b)
=lg²10
=1

[lgab]²-lga²lgb²
=lg10b²-lg100b²lgb²
=(lg10+lgb²)-(lg10²)(lgb²)
=1+lgb²-2lgb²
=1-lgb² (∵b>0)
=1-2lgb

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[lgab]²-lga²lgb²
=lg10b²-lg100b²lgb²
=(lg10+lgb²)-(lg10²)(lgb²)
=1+lgb²-2lgb²
=1-lgb² (∵b>0)
=1-2lgb

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