初中几何旋转问题,急!如图2-1,在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,∠BAC=60°, (1)将Rt△ABC绕点A逆时针旋转90°,得到Rt△AC'B',直线BB'交直线CC'于点D,连接AD. 探究:AD与BB'之间的关系,并说明理由.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 07:25:21
初中几何旋转问题,急!如图2-1,在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,∠BAC=60°, (1)将Rt△ABC绕点A逆时针旋转90°,得到Rt△AC'B',直线BB'交直线CC'于点D,连接AD. 探究:AD与BB'之间的关系,并说明理由.
初中几何旋转问题,急!
如图2-1,在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,∠BAC=60°, (1)将Rt△ABC绕点A逆时针旋转90°,得到Rt△AC'B',直线BB'交直线CC'于点D,连接AD. 探究:AD与BB'之间的关系,并说明理由.
我知道三角形ABB'是等腰直角三角形,但就是没证明出来AD是三线合一,那个60度的条件总感觉没用上?
初中几何旋转问题,急!如图2-1,在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,∠BAC=60°, (1)将Rt△ABC绕点A逆时针旋转90°,得到Rt△AC'B',直线BB'交直线CC'于点D,连接AD. 探究:AD与BB'之间的关系,并说明理由.
2AD=BB',且AD⊥BB'.
由条件知ABB‘与ACC’都是等腰直角三角形,
所以,∠ACC‘=∠ABB’=45º,从而∠BCD=45º,
又∠ABC=90º-∠BAC=30º,所以∠CBD=75º,
于是∠CDB=180º-∠BCD-∠CBD=60º=∠BAC,
故A,C,B,D四点共圆,从而∠BAD=∠BCD=45º=∠ABD=∠AB‘D,
故AD=BD=B’D,所以,2AD=BB',且AD⊥BB'.
初中学过正弦定理没?设AC长度为1可以求出BD长度为√2,也就是BB‘的一半,就得出了结论,没学过可以试着从B向CD做垂线,垂足为E,∠BCD是45°,同样是AC长度为1,BC=√3,△ECB是等腰直角三角形,BE=√3/√2,∠DBE=75°-45°=30°,同样得出BD=√2