在面积为S的△ABC内任意取一点P,则△PBC的面积小于S/3的概率在AB上取M使BM/AB=1/3,即AM/AB=2/3过M作MN‖BC交AC于N∴△ABC∽△AMN∴S△AMN/S△ABC=(AM/AB)²=(2/3)²=4/9S在△ANM中不满足要求,S在梯形MNCB中

在面积为S的△ABC内任意取一点P,则△PBC的面积小于S/3的概率在AB上取M使BM/AB=1/3,即AM/AB=2/3过M作MN‖BC交AC于N∴△ABC∽△AMN∴S△AMN/S△ABC=(AM/AB)²=(2/3)²=4/9S在△ANM中不满足要求,S在梯形MNCB中
在面积为S的△ABC内任意取一点P,则△PBC的面积小于S/3的概率
在AB上取M使BM/AB=1/3,即AM/AB=2/3
过M作MN‖BC交AC于N
∴△ABC∽△AMN
∴S△AMN/S△ABC=(AM/AB)²=(2/3)²=4/9
S在△ANM中不满足要求,S在梯形MNCB中满足要求
∴概率=S梯形MNCB/S△ABC=1-S△AMN/S△ABC=1-4/9=5/9
即概率为5/9
但我不明白为什么比S△AMN/S△ABC=(AM/AB)² 要平方

在面积为S的△ABC内任意取一点P,则△PBC的面积小于S/3的概率在AB上取M使BM/AB=1/3,即AM/AB=2/3过M作MN‖BC交AC于N∴△ABC∽△AMN∴S△AMN/S△ABC=(AM/AB)²=(2/3)²=4/9S在△ANM中不满足要求,S在梯形MNCB中
答案是5/9
BC为底,P到BC的高小于原三角形高1/3的梯形区域面积即为P的可取范围,求该梯形区域面积与三角形面积比等于5/9即为所求.
答案补充：
两相似三角形面积比等于边长比的平方可以说是一个定理,以后记着,用起来比较方便.
证明过程也很容易,若两三角形的边长比为1：a,则其各边长、高的比例也为1：a.若一三角形底边长为b,高位为h,得出其面积为bh/2,则另一三角形底边为ab,高为ah,得面积为a^2*bh/2.所以其面积比为1：a^2.

s
2154154
54545
55
........
415
54545
24
8
7484
51
5
15
887878989
9
...............