求证:cos^2a-cos2acos4a=sin^2 3a

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/20 12:21:47
求证:cos^2a-cos2acos4a=sin^2 3a
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求证:cos^2a-cos2acos4a=sin^2 3a
求证:cos^2a-cos2acos4a=sin^2 3a

求证:cos^2a-cos2acos4a=sin^2 3a
因为
cos²a-cos2acos4a-sin²3a
=(1+cos2a)/2-cos2acos4a-(1-cos6a)/2
=cos2a/2-cos2acos4a+cos6a/2
=cos2a/2-cos2acos4a+(cos2acos4a-sin2asin4a)/2
=cos2a/2-(cos2acos4a+sin2asin4a)
=cos2a/2-cos(2a-4a)/2
=cos2a/2-cos(2a)/2
=0
所以
cos^2a-cos2acos4a=sin^2 3a

左边=(cos2a-1)/2-(cos6a+cos2a)/2=(1-cos6a)/2=sin^2 3a