作业帮抛物线y=-x²+px+q的零点一个在（-1,0）内,一个在（1,2）内,当p,q为正整数时,求p,q的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/09 05:44:25
抛物线y=-x²+px+q的零点一个在（-1,0）内,一个在（1,2）内,当p,q为正整数时,求p,q的值
抛物线y=-x²+px+q的零点一个在（-1,0）内,一个在（1,2）内,当p,q为正整数时,求p,q的值
抛物线y=-x²+px+q的零点一个在（-1,0）内,一个在（1,2）内,当p,q为正整数时,求p,q的值
原抛物线方程：y=-x^2+px+q化为
y=-(x-p/2)^2+(p^2+4q)/4
易知函数y=-x^2+px+q为二次上凸（下凹)函数,即开口向下的二次函数,
由题意知抛物线有两个不同的零点
从而必有抛物线最高点：(p^2+4q)/4＞0 …①
考虑零点取已知区间极值的情况：
1）一个零点为-1,一个为1,此时对称轴x=0
从而p/2＞0
2)一个零点为0,一个为2,此时对称轴x=1
从而p/2＜1
综合1）,2）有0＜p＜2
又p为整数,故p=1 （到这儿可知①肯定成立啦）
从而y=-x^2+x+q
下面确定q的值:
由题意抛物线y=f(x)=-x^2+x+q的零点一个在(-1,0),一个在(1,2),
有f(-1)f(0)＜0,即q(q-2)＜0,解得：0＜q＜2
另外f(1)f(2)＜0,即q(q-2)＜0,其实和上一个为同一个不等式呵O(∩_∩)O~
因为q也是整数,0＜q＜2,所以q=1
综上p=1,q=1.
首先从x前面系数-1<0判断抛物线开口向下，然后画出图。从图上可以看出，x=-1时y<0，x=0时y>0，x=1时y>0，x=2时y<0，这样一定通过不等式充分运用了“零点一个在（-1,0）内，一个在（1,2）内”这个条件。 ①x=-1时y<0得-1-p+q<0 ②x=0时y>0得q>0 ③x=1时y>0得-1+p+q>0 ④x=2时y<0得-4+2p+q<0 ①×2得-2-2p+2q<0和④不等号方向相同，左右相加得-6+3q<0，得q<2结合②q>0可得q只能等于1，从而把q=1代入①得p>0，代入③得p>0，代入④得p<3/2，故0<p<3/2，p只能为1。 所以这道题答案为p=q=1。要是不对劲追问……（思路不会错，错也许在计算上） 说明一下，这种题做法就是先注意抛物线三要素：开口方向、自变量范围、对称轴，再利用区间端点比0大还是小来确定根（零点）分布。最后那个不等式组，由于这里只要计算值，有一个p、q必须是整数的限制，就不用画图。否则要在坐标上画出不等式代表的区域，交集为p、q精确范围。
本人支持“仨X不等于四”的回答。