作业帮如下图,在半径为2的扇形AOB中,角AOB等于90度,点C是弧AB上的一个点,(不与点A,B重合）,联结AC,bc,作0E垂直于AC,OD垂直于BC. （1）当BC=1时,求OD的直.（2）点C在运动过程中,在三角形ODE中是否存在长度
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 20:59:12
如下图,在半径为2的扇形AOB中,角AOB等于90度,点C是弧AB上的一个点,(不与点A,B重合）,联结AC,bc,作0E垂直于AC,OD垂直于BC. （1）当BC=1时,求OD的直.（2）点C在运动过程中,在三角形ODE中是否存在长度
如下图,在半径为2的扇形AOB中,角AOB等于90度,点C是弧AB上的一个点,(不与点A,B重合）,联结AC,bc,作0E垂直于
AC,OD垂直于BC. （1）当BC=1时,求OD的直.（2）点C在运动过程中,在三角形ODE中是否存在长度不变的边?若存在,请求出该边长,若不存在,请说明理由.（3）设BD为X,三角形ODE的面积为Y,求函数解析式和定义域.
如下图,在半径为2的扇形AOB中,角AOB等于90度,点C是弧AB上的一个点,(不与点A,B重合）,联结AC,bc,作0E垂直于AC,OD垂直于BC. （1）当BC=1时,求OD的直.（2）点C在运动过程中,在三角形ODE中是否存在长度
(1)DB=BC/2=1/2,OB=1在直角三角形ODB中勾股定理得OD=√15/2
(2)由垂径定理可知,O,E,C,D四点共圆,且∠EOD=45度为定值,所以DE为定长
(3)OD=√(4-x^2),OE=√(2+x√(4-x^2))
y=(OD*OEsinπ/4)/2=[√(4-x^2)]×[√(2+x√(4-x^2))]√2/4 (0
⑴OD=√15/2
（1）如图（1），∵OD⊥BC，
∴BD=12BC=12，
∴OD=OB2-BD2=152；
（2）如图（2），存在，DE是不变的．
连接AB，则AB=OB2+OA2=22，
∵D和E分别是线段BC和AC的中点，
∴DE=12AB=2；
（3）如图（3），连接OC，
∵BD=x，
∴OD=4-x2，
∵∠1=∠2，∠3...
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（1）如图（1），∵OD⊥BC，
∴BD=12BC=12，
∴OD=OB2-BD2=152；
（2）如图（2），存在，DE是不变的．
连接AB，则AB=OB2+OA2=22，
∵D和E分别是线段BC和AC的中点，
∴DE=12AB=2；
（3）如图（3），连接OC，
∵BD=x，
∴OD=4-x2，
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠2+∠3=45°，
过D作DF⊥OE．
∴DF=4-x22，
∴EF=OE-DF=22x，
∴y=12DF•OE=4-x2+x
4-x24（0＜x＜2）．
收起
(2)连接AB，有勾股定理得
AB为2√2，
∵D，E分别是BC，AC的中点
∴DE=1/2AB=√2