高2立体几何 高手进!正方体中 AA1=1 M为AD的中点 N为BD1 的一点 D1N:NB=1:2 且MC交BD=P⑴ 求证NP垂直ABCD ⑶求平面PNC与CC1DD1 所成角

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 06:40:51
高2立体几何 高手进!正方体中 AA1=1 M为AD的中点 N为BD1 的一点 D1N:NB=1:2 且MC交BD=P⑴ 求证NP垂直ABCD ⑶求平面PNC与CC1DD1 所成角
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高2立体几何 高手进!正方体中 AA1=1 M为AD的中点 N为BD1 的一点 D1N:NB=1:2 且MC交BD=P⑴ 求证NP垂直ABCD ⑶求平面PNC与CC1DD1 所成角
高2立体几何 高手进!
正方体中 AA1=1 M为AD的中点 N为BD1 的一点 D1N:NB=1:2 且MC交BD=P
⑴ 求证NP垂直ABCD
⑶求平面PNC与CC1DD1 所成角

高2立体几何 高手进!正方体中 AA1=1 M为AD的中点 N为BD1 的一点 D1N:NB=1:2 且MC交BD=P⑴ 求证NP垂直ABCD ⑶求平面PNC与CC1DD1 所成角
答：1.三角形MDP相似于三角形BCP,又,M为AD中点.
所以,DP：PB=1：2.又,D1N:NB=1:2 .
所以DD1平行于PN.因为DD1是正方体的一条垂边,所以DD1垂直于面ABCD,所以NP也垂直ABCD .
2.由⑴得,NP垂直ABCD ,所以要求求平面PNC与CC1DD1 所成角,就是求角PCN的值,所以求证如下：
在直角三角形MDC中,根据勾股定理得CM=2分之根号5,又因为MP：PC=1：2可得CP：CM=2：3,所以CP=3分之根号5.所以在直角三角形NPC中,TANpcn=NP：PC=2/3：3分之根号5,得：TANpcn=5分之2倍根号5.
所以角NCP=arcTAN5分之2倍根号5
不能直接用数学字符表示,你仔细看看把!

方法1 ：（1）几何法
MD：BC=MP：MB=D1N:NB=1:2 所以：NP平行D1M
又D1M垂直面ABCD，所以NP垂直面ABCD
方法2：以点D为坐标原点建立空间直角坐标系
写出需要各点坐标
（1）只需证向量NP与AB，AD的数量积等于0即可。
（3）求出两个平面的法向量，利用法向量所成的角求解...

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方法1 ：（1）几何法
MD：BC=MP：MB=D1N:NB=1:2 所以：NP平行D1M
又D1M垂直面ABCD，所以NP垂直面ABCD
方法2：以点D为坐标原点建立空间直角坐标系
写出需要各点坐标
（1）只需证向量NP与AB，AD的数量积等于0即可。
（3）求出两个平面的法向量，利用法向量所成的角求解

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<1>应该是!BC中点K,连接AK然后在算吧,,,不确定!

先证明PN平行于DD1就好搞了 用等比证

高2立体几何 高手进!正方体中 AA1=1 M为AD的中点 N为BD1 的一点 D1N:NB=1:2 且MC交BD=P⑴ 求证NP垂直ABCD ⑶求平面PNC与CC1DD1 所成角 一道高一数学题（立体几何）在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AB的中点,F为AA1的中点求（1）E,C,D1,F四点共面 （2）CE,D1F,DA三线共点 立体几何正方体在正方体中棱AB,AD,AA1与面ACB1所成角为什么相等? 关于一道向量运算的题（数学高手进）在正方体ABCD-A1B1C1D1中,向量（AA1+AD+AB）²=3AB²正确吗? 立体几何问题,急在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是AA1,D1C1的中点,过D,M,N三点的平面与正方体的下底面相交于直线l.（1）画出l的位置； （2）设l∩A1B1=P,求PB1的长. 立体几何 数学高手进! 正方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2,E为棱CC1中点,求证:AC//平面B1DE 高中的一道立体几何问题,有关正方体及其投影.在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E F 分别是AA1,D1C1的动点,点G是B1BCC1的中心,那么空间四边形AEFG在该正方体各个面上的各个面的正投影构成的图形 立体几何（急·～～怎么做的过程写出,还有画图）1.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E1在A1B1上,F1在C1D1上,且B1E1=D1F1=（A1B1）/4,则BE1与DF1所成角余弦值（15/17）2.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,如果AB=BC=a,AA1=2a,那么 立体几何证明!在如图三棱柱中AA1垂直BC角A1AC=60°AA1=AC=BA=1A1B=2D为AB中点求证：BC//A1CD是BC1//面A1CD 正方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2,E为棱AA1的中点,求证AC1垂直B1D1 ,AC1平行面B1D1E 高二立体几何一道在长方体中ABCD-A1B1C1D1中,AA1=9,BC=6根3,N为BC中点,M为A1B1上任一点,则直线D1C1与截面MNB1的距离等于多少? 高一立体几何 直三棱柱ABC-A1B1C1中 AC=BC=1 ∠ACB=90°AA1=根号2 D是A1B1的中点直三棱柱ABC-A1B1C1中 AC=BC=1 ∠ACB=90°AA1=根号2 D是A1B1的中点(1)求证：C1D⊥平面AA1B1B（2）当点F在BB1上什么位置,会使得AB1⊥ 高二立体几何~在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AB=5,AD=3,AA1=7,∠BAD=60°,∠BAA1=∠DAA1=45°,求AC1的长. 高二立体几何 直三棱柱直三棱柱中ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,角ACB=90度,侧棱AA1=2,D、E分别是CC1与A1B的中点,点E在平面ABD上的射影是三角形ABD的垂心G .1）求A1B与平面ABD所成角的大小2） 正方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2,E为棱CC1的中点,求证B1D1垂直AE 正方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2,E为棱CC1的中点,求证B1D1垂直AE 问一道高二立体几何题在直三棱柱ABC-A1B1C1中.角ABC=90°,CB=1 CA=2 AA1=根号6,M为CC1的中点,求证；AM⊥BA1.（坐标系最好画出来