已知平面A1B1C1平行与V-ABC的底面ABC,等边三角形AB1C所在平面与底面ABC垂直,且角ACB=90度,设AC=2a,BC=a.（1）求证：直线B1是异面直线AB1与A1C1的公垂线（请用空间向量知识解题）

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/01 15:12:47
已知平面A1B1C1平行与V-ABC的底面ABC,等边三角形AB1C所在平面与底面ABC垂直,且角ACB=90度,设AC=2a,BC=a.（1）求证：直线B1是异面直线AB1与A1C1的公垂线（请用空间向量知识解题）
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已知平面A1B1C1平行与V-ABC的底面ABC,等边三角形AB1C所在平面与底面ABC垂直,且角ACB=90度,设AC=2a,BC=a.（1）求证：直线B1是异面直线AB1与A1C1的公垂线（请用空间向量知识解题）
已知平面A1B1C1平行与V-ABC的底面ABC,等边三角形AB1C所在平面与底面ABC垂直,且角ACB=90度,设AC=2a,BC=a.
（1）求证：直线B1是异面直线AB1与A1C1的公垂线（请用空间向量知识解题）

已知平面A1B1C1平行与V-ABC的底面ABC,等边三角形AB1C所在平面与底面ABC垂直,且角ACB=90度,设AC=2a,BC=a.（1）求证：直线B1是异面直线AB1与A1C1的公垂线（请用空间向量知识解题）
(1)取AC中点D,连B1D,
△AB1C是等边三角形,
∴B1D⊥AC,
平面AB1C⊥平面ABC于AC,
∴B1D⊥平面ABC,
∠ACB=90°,
∴AB1⊥BC,
平面A1B1C1∥平面ABC,
∴B1C1∥BC,∠A1C1B1=∠ACB=90°,
∴AB1⊥B1C1,
∴B1C1是AB1与A1C1的公垂线.
(2)解法1 （等积法）BC=CD=a,BD=√2a,B1C=AC=2a,B1D=√3a,BB1=√5a,
∴BC^2+CB1^2=BB1^2,
∴∠BCB1=90°,
∴S△BCB1=a^2=S△ABC,
设点A到平面PBC的距离为h,由V(B1-ABC)=V(A-BCB1),得
(1/3)S△ABC*B1D=(1/3)S△BCB1*h,
∴h=B1D=√3a.
解法2 （定义法）平面AB1C⊥平面ABC于AC,∠ACB=90°,
∴BC⊥平面AB1C,
∴平面PBC⊥平面AB1C于B1C.
作AE⊥B1C于E,则AE⊥平面PBC,
△AB1C是等边三角形,AC=2a,
∴AE=√3a,
∴点A到平面PBC的距离为√3a.

如图,已知在三棱柱ABC-A1B1C1中经过AB的平面α与平面A1B1交与EF.求证A1B1平行EF用其他方法,不要AB与EF平行,AB与A1B1平行,A1B1与EF平行. 已知平面A1B1C1平行于三棱锥V—ABC的底面ABC,等边三角形ABC所在平面垂直底面ABC,且角ABC＝90°,设AC＝2a,BC=a（（1）求证直线B1C1是异面直线AB1与A1C1的公垂线.2）求A到平面VBC的距离（3）求二面角A— 已知平面A1B1C1平行于三棱锥V—ABC的底面ABC,等边三角形ABC所在平面垂直底面ABC,且角ABC＝90°,设AC＝2a,BC=a（（1）求证直线B1C1是异面直线AB1与A1C1的公垂线.2）求A到平面VBC的距离（3）求二面角A— 已知ABC—A1B1C1是正三棱柱,D是AC的中点,证明：AB1平行平面DBC1 已知平面A1B1C1平行与V-ABC的底面ABC,等边三角形AB1C所在平面与底面ABC垂直,且角ACB=90度,设AC=2a,BC=a.（1）求证：直线B1是异面直线AB1与A1C1的公垂线（请用空间向量知识解题） 已知:A1B1C1-ABC是正三棱柱,E,E1分别是AC,A1C1的中点,求证：平面AB1E1平行平面BEC1 已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面是正三角形,D是AC的中点,求证AB1平行平面DBC1 如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,点D是AB的中点,求证:BC1与平面CA1D平行 已知平面A1B1C1平行于三棱锥V—ABC的底面ABC,等边三角形AB1C所在平面垂直底面ABC,且角ABC＝90°,设AC＝2a,BC=a（（1）求证.2）求A到平面VBC的距离（3）求二面角A—VB—C的大小. 已知三角形abc在平面a的射影是三角形a1b1c1,若三角形abc所在平面与平面a所成角为b,则角形abc和三角形a1b1c1的面积之间满足的关系式是A.S三角形a1b1c1=S三角形abc*sinbB.S三角形a1b1c1=S三角形abc*cosbC.S 已知三角形abc在平面a的射影是三角形a1b1c1,若三角形abc所在平面与平面a所成角为b,则角形abc和三角形a1b1c1的面积之间满足的关系式是A.S三角形a1b1c1=S三角形abc*sinbB.S三角形a1b1c1=S三角形abc*cosbC.S 几何体ABC-A1B1C1中,AA1平行BB1平行CC1,D是AC的中点,求证AB1平行平面BDC1 在三棱柱ABC-A1B1C1中,D为AC的中点,求证:B1C平行平面A1BD 如图所示,三棱柱ABC—A1B1C1,D是BC上一点,且A1B平行平面AC1D,D1是B1C1的中点求证：平面A1B1C1//平面AC1D 如图所示,三棱柱ABC—A1B1C1,D是BC上一点,且A1B平行平面AC1D,D1是B1C1的中点求证：平面A1B1C1//平面AC1D 如图所示,三棱柱ABC—A1B1C1,D是BC上一点,且A1B平行平面AC1D,D1是B1C1的中点求证：平面A1B1C1//平面AC1D 如图所示,三棱柱ABC—A1B1C1,D是BC上一点,且A1B平行平面AC1D,D1是B1C1的中点求证：平面A1B1C1//平面AC1D 如图三棱柱ABC—A1B1C1中,AA1垂直平面ABC,AB垂直BC,点M,N分别为A1C1与A1B的中点求证：MN平行平面BCC1B1求证：平面A1BC垂直平面A1ABB1