看图形证明圆的切线如图,四边形ABCD内接于圆心O.BD是圆心O的直径,AE垂直于CD,垂足为E,DA平分角BDE（1）求证：AE是圆心O的切线（2）若角DBC为30度,DE为1cm,求BD的长.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 16:44:02
看图形证明圆的切线如图,四边形ABCD内接于圆心O.BD是圆心O的直径,AE垂直于CD,垂足为E,DA平分角BDE（1）求证：AE是圆心O的切线（2）若角DBC为30度,DE为1cm,求BD的长.
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看图形证明圆的切线如图,四边形ABCD内接于圆心O.BD是圆心O的直径,AE垂直于CD,垂足为E,DA平分角BDE（1）求证：AE是圆心O的切线（2）若角DBC为30度,DE为1cm,求BD的长.
看图形证明圆的切线
如图,四边形ABCD内接于圆心O.BD是圆心O的直径,AE垂直于CD,垂足为E,DA平分角BDE（1）求证：AE是圆心O的切线（2）若角DBC为30度,DE为1cm,求BD的长.

看图形证明圆的切线如图,四边形ABCD内接于圆心O.BD是圆心O的直径,AE垂直于CD,垂足为E,DA平分角BDE（1）求证：AE是圆心O的切线（2）若角DBC为30度,DE为1cm,求BD的长.
证明：
（1）连接OA
∵AE垂直于CD,垂足为E,DA平分角BDE
∴∠ADB=∠ADE
∠EAD+∠ADE=90°
又∵OA=OB
∴∠OAD=∠ADB
∵∠ADB=∠ADE
∠OAD=∠ADB
∠EAD+∠ADE=90°
∴∠EAD+∠OAD=90°
∴AE是圆心O的切线
（2）
∵∠DBC=30°
∠BCD=90°
∴∠BDC=60°
∴∠BDE=180°-60°=120°
∵∠DAE=∠DBA
∠AED=∠BAD
∴△ADE相似于△BDA
又∵DE=1cm
AD=2cm
根据相似三角形的性质
有BD/AD=AD/DE
BD*DE=AD²
BD=2²
BD=4cm

连接AO
＜EAD=＜ABD(弦切角定理）
＜OAD=＜ODA
∵BD为直径 ＜BAD=90°
又∵＜BAD=＜BAO+＜OAD
∴＜BAD=＜EAD+ODA
∴∠BAD=∠OAE
∴∠OAE=90°
又∵OA为半径
∴AE是圆心O的切线

第2种很重要，不管你喜欢不喜欢证明垂直，他都会用上的。 呵呵，必须证明切线长定理 垂径定理 圆周角定理 弦切角定理 四圆定理 圆是轴对称图形，

嘿嘿

看图形证明圆的切线如图,四边形ABCD内接于圆心O.BD是圆心O的直径,AE垂直于CD,垂足为E,DA平分角BDE（1）求证：AE是圆心O的切线（2）若角DBC为30度,DE为1cm,求BD的长. 看图形证明切线如图,四边形ABCD内接于圆心O.BD是圆心O的直径,AE垂直于CD,垂足为E,DA平分角BDE（1）求证：AE是圆心O的切线（2）若角DBC为30度,DE为1cm,求BD的长. 四边形abcd是等腰梯形它的中点四边形是什么图形如图请你证明你的结论 四边形abcd是菱形它的中点四边形是什么图形如图请你证明你的结论. 四边形abcd中AC=BD,它的中点四边形是什么图形如图请你证明你的结论, 已知:如图,四边形ABCD是圆的内接四边形并且ABCD是平行四边形.求证:四边形ABCD是矩形. 如图四边形ABCD是圆o的内接四边形,角b=130度 高一几何证明如图19,圆内接四边形ABCD的两边AD和BC的交点为E,EM‖AC,交BD的延长线于M,MT为圆的切线,T为切点.求证：MT=ME 如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,点O在四边形ABCD的内部 如图已知四边形ABCD内接于圆O AB//CD ,过点B作圆O的切线交DC的延长线于点E.求证:DA二次方=AB×EC 如图,四边形ABCD内接于圆心O,CD平行AB且AB是圆心O的直径,AE垂直CD延长线于点E,求证:AE就圆O的切线 如图,四边形ABCD内接于圆O,AB弧=AD弧,过A点的切线交CB的延长线于E点.求证：AB²==BE·CD 如图,四边形ABCD内接于圆O,BD是直径,AE垂直CD,垂足为E,DA平分∠BDE,求证AE是圆O的切线 如图,四边形ABCD内接于圆O,BD是直径,AE垂直CD,垂足为E,DA平分∠BDE,求证AE是圆O的切线,如果AB=4,AE=2求半径 如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点,四边形EFGH是平行四边形吗?为什么?图形就是一个大的四边形,里面是个小的四边形四边形ABCD为平行四边形,我需要证明过程 如图四边形abcd为轴对称图形的对称轴能平分角BCD吗?说明理由 两条等宽的马路相交成四边形ABCD.问四边形ABCD是什么图形.并证明谢谢了, 如图,设O是四边形ABCD的对角线AC上的一点,OF平行于CD,OE平行于BC,证明：四边形AEDF与四边形ABCD相似.