看图形证明圆的切线如图,四边形ABCD内接于圆心O.BD是圆心O的直径,AE垂直于CD,垂足为E,DA平分角BDE(1)求证:AE是圆心O的切线(2)若角DBC为30度,DE为1cm,求BD的长.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 10:18:15
![看图形证明圆的切线如图,四边形ABCD内接于圆心O.BD是圆心O的直径,AE垂直于CD,垂足为E,DA平分角BDE(1)求证:AE是圆心O的切线(2)若角DBC为30度,DE为1cm,求BD的长.](/uploads/image/z/13964437-37-7.jpg?t=%E7%9C%8B%E5%9B%BE%E5%BD%A2%E8%AF%81%E6%98%8E%E5%9C%86%E7%9A%84%E5%88%87%E7%BA%BF%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E5%86%85%E6%8E%A5%E4%BA%8E%E5%9C%86%E5%BF%83O.BD%E6%98%AF%E5%9C%86%E5%BF%83O%E7%9A%84%E7%9B%B4%E5%BE%84%2CAE%E5%9E%82%E7%9B%B4%E4%BA%8ECD%2C%E5%9E%82%E8%B6%B3%E4%B8%BAE%2CDA%E5%B9%B3%E5%88%86%E8%A7%92BDE%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AAE%E6%98%AF%E5%9C%86%E5%BF%83O%E7%9A%84%E5%88%87%E7%BA%BF%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5%E8%A7%92DBC%E4%B8%BA30%E5%BA%A6%2CDE%E4%B8%BA1cm%2C%E6%B1%82BD%E7%9A%84%E9%95%BF.)
看图形证明圆的切线如图,四边形ABCD内接于圆心O.BD是圆心O的直径,AE垂直于CD,垂足为E,DA平分角BDE(1)求证:AE是圆心O的切线(2)若角DBC为30度,DE为1cm,求BD的长.
看图形证明圆的切线
如图,四边形ABCD内接于圆心O.BD是圆心O的直径,AE垂直于CD,垂足为E,DA平分角BDE(1)求证:AE是圆心O的切线(2)若角DBC为30度,DE为1cm,求BD的长.
看图形证明圆的切线如图,四边形ABCD内接于圆心O.BD是圆心O的直径,AE垂直于CD,垂足为E,DA平分角BDE(1)求证:AE是圆心O的切线(2)若角DBC为30度,DE为1cm,求BD的长.
证明:
(1)连接OA
∵AE垂直于CD,垂足为E,DA平分角BDE
∴∠ADB=∠ADE
∠EAD+∠ADE=90°
又∵OA=OB
∴∠OAD=∠ADB
∵∠ADB=∠ADE
∠OAD=∠ADB
∠EAD+∠ADE=90°
∴∠EAD+∠OAD=90°
∴AE是圆心O的切线
(2)
∵∠DBC=30°
∠BCD=90°
∴∠BDC=60°
∴∠BDE=180°-60°=120°
∵∠DAE=∠DBA
∠AED=∠BAD
∴△ADE相似于△BDA
又∵DE=1cm
AD=2cm
根据相似三角形的性质
有BD/AD=AD/DE
BD*DE=AD²
BD=2²
BD=4cm
连接AO
<EAD=<ABD(弦切角定理)
<OAD=<ODA
∵BD为直径 <BAD=90°
又∵<BAD=<BAO+<OAD
∴<BAD=<EAD+ODA
∴∠BAD=∠OAE
∴∠OAE=90°
又∵OA为半径
∴AE是圆心O的切线
第2种很重要,不管你喜欢不喜欢证明垂直,他都会用上的。 呵呵,必须证明切线长定理 垂径定理 圆周角定理 弦切角定理 四圆定理 圆是轴对称图形,
嘿嘿