作业帮一道关于线段中点的证明问题：对于三角形ABC,内切圆I与边AB相切于E点,旁切圆O与AB边相切于D点,已知F为AB边中点,如何证明F同样为DE的中点（如下图）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 20:53:15
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一道关于线段中点的证明问题：对于三角形ABC,内切圆I与边AB相切于E点,旁切圆O与AB边相切于D点,已知F为AB边中点,如何证明F同样为DE的中点（如下图）
一道关于线段中点的证明问题：
对于三角形ABC,内切圆I与边AB相切于E点,旁切圆O与AB边相切于D点,已知F为AB边中点,如何证明F同样为DE的中点（如下图）
一道关于线段中点的证明问题：对于三角形ABC,内切圆I与边AB相切于E点,旁切圆O与AB边相切于D点,已知F为AB边中点,如何证明F同样为DE的中点（如下图）
设圆I与AC、BC切于P、Q,圆O切CA、CB延长线于M、N,设BC、AC、AB分别为a,b,c.
显然有AP=AE,CP=CQ,BE=BQ分别设为x,y,z；AM=AD,CM=CN,BD=BN分别设为r,s,t
有x+y=b,y+z=a,x+z=c,解得z=(a+c-b)/2=BE
s-r=b,s-t=a,r+t=c,解得r=(a+c-b)/2=AD
所以AD=BE
因为AF=BF
所以DF=EF,即F是DE中点
一道关于线段中点的证明问题：对于三角形ABC,内切圆I与边AB相切于E点,旁切圆O与AB边相切于D点,已知F为AB边中点,如何证明F同样为DE的中点（如下图）
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