作业帮已知函数f(x)=log3(9^x+1)+kx是偶函数 求实数K的值 若函数g(x)=f(x)-log3m存在零点求m的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 18:44:06
已知函数f(x)=log3(9^x+1)+kx是偶函数 求实数K的值 若函数g(x)=f(x)-log3m存在零点求m的取值范围
已知函数f(x)=log3(9^x+1)+kx是偶函数 求实数K的值 若函数g(x)=f(x)-log3m存在零点求m的取值范围
已知函数f(x)=log3(9^x+1)+kx是偶函数 求实数K的值 若函数g(x)=f(x)-log3m存在零点求m的取值范围
把问题当作高一的了
1.已知函数f(x)=log3(9^x+1)+kx是偶函数 求实数K的值,两种做法.
（1）利用f(-x)=f(x)
f(-x)=log3[9^(-x)+1]-kx=log3[(9^x+1)/9^x]-kx=log3(9^x+1)-log3(9^x)-kx=log3(9^x+1)-2x-kx
=f(x)=log3(9^x+1)+kx
得k=-1
(2)由函数是偶函数,则f(1)=(-1),求出k
2.由1问得,f(x)=log3(9^x+1)-x,g(x)=f(x)-log3m=log3[(9^x+1)/m]-x.
函数g(x)=f(x)-log3m存在零点,即方程log3[(9^x+1)/m]-x=0有实根
等价于(9^x+1)/m=3^x,即(3^x)^2-m*3^x+1=0.有实根.
令3^x=t,则t^2-m*+1=0,且t>0.
由韦达定理可知：t1*t2=1>0,所以两根同号.由t>0可知,两根都大于0
所以可得不等式组：(-m)^2-4≥0
m>0
解得：m≥2
log3(9^x+1)=log3(9^-x+1) 所以 f(x)=log3(9^x+1) 为偶函数
f(x)=kx 当k=0时为偶函数 k≠0时为奇函数
奇函数相加得奇函数 偶函数相加得偶函数 所以k=0 f(x)=log3(9^x+1)
函数g(x)=f(x)-log3m存在零点 即f(x)-log3m=0有解 即 log3(...
全部展开
log3(9^x+1)=log3(9^-x+1) 所以 f(x)=log3(9^x+1) 为偶函数
f(x)=kx 当k=0时为偶函数 k≠0时为奇函数
奇函数相加得奇函数 偶函数相加得偶函数 所以k=0 f(x)=log3(9^x+1)
函数g(x)=f(x)-log3m存在零点 即f(x)-log3m=0有解 即 log3(9^x+1)=log3m 有解
即(9^x+1)=m 有正数解 当X是正数时 (9^x+1) 大于2 所以 m大于2
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