椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的面积怎么算用定积分来算的,我就要问一下,答案是S=4∫(0到a)ydx.为什么当中是y呢?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/19 04:09:39
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椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的面积怎么算用定积分来算的,我就要问一下,答案是S=4∫(0到a)ydx.为什么当中是y呢?
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的面积怎么算
用定积分来算的,
我就要问一下,答案是S=4∫(0到a)ydx.为什么当中是y呢?
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的面积怎么算用定积分来算的,我就要问一下,答案是S=4∫(0到a)ydx.为什么当中是y呢?
这是肯定的嘛,因为面积的定义就是S=长*宽,每一个面积微元的宽度都是dx,相应的高(也就是长度)就是每个x对应的y呀,这里计算的时候把y用x表示出来,进行积分就可以了,这里由于椭圆是对称的,求出第一象限的面积就可以了,个人浅见,
PS:椭圆的面积公式S=3.1415926*a*b
y=f(x)
他在x=a,x=b和x轴之间的面积就是
S=∫(a到b)ydx
此处因为椭圆的四个象限的面积相等,所以只需算出第一象限,再乘4即可。
第一象限,x范围时0到a
y=b√(1-x^2/a^2)
所以S=4∫(0到a)ydx
椭圆左右上下对称,所以*4,y就是F(x),求它不就是求面积吗!不过用R=派*ab更简单
定积分的含义你没理解把, ydx表示y乘以dx,表示一个微分小的矩形面积,从0到a的把椭圆分成无数个小矩形,求出矩形面积ydx再求和 就是从0到a积分了
补充,积分:顾名思义,堆积微分
答案是求第一象限的四分之一椭圆后根据对称性乘四得到的。
将第一象限中的椭圆用无数平行于y轴的直线分割,
积分符号中的ydx即为被分割的每一段微元的面积,从0到a积分后即为1/4椭圆面积。
比较通俗的解释就是这样。
积分S=∫f(x)dx,其中f(x)是关于x的函数,积分上下限就是x的定义域;
在这里y=f(x),所以有∫(0到a)ydx,真正积分的时候还是要把y转化为关于x的代数式的,乘以4就是楼上所说,对称性得来的
∫(0到a)ydx是1/4椭圆面积
它是曲线y=b√(1-x^2/a^2)与X、Y轴围成的面积。
通俗地说,dx是微分后长方形的宽,对应的y值就是它的长,它的面积就是ydx。对所有微分后长方形面积求和,就会求出面积。这个过程即是积分。
希望对你理解积分有帮助。...
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∫(0到a)ydx是1/4椭圆面积
它是曲线y=b√(1-x^2/a^2)与X、Y轴围成的面积。
通俗地说,dx是微分后长方形的宽,对应的y值就是它的长,它的面积就是ydx。对所有微分后长方形面积求和,就会求出面积。这个过程即是积分。
希望对你理解积分有帮助。
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