在数列{an}中,a1=1,an加1=(1加n分之1)an加2的n次方分之n加1 求数列{an}的前n项和Sn?急

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/12/01 18:15:58
在数列{an}中,a1=1,an加1=(1加n分之1)an加2的n次方分之n加1 求数列{an}的前n项和Sn?急
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a(n+1)=(1+1/n)an+(n+1)/2^n
化为a(n+1)/(n+1)=an/n+1/2^n
化为a(n+1)/(n+1)+1/2^n=an/n+1/2^(n-1)=……=a1/1+1=1+1=2=常数
则an=n*[2-1/2^(n-1)]
则Sn=n(n+1)-2[1-(1/2)^n]/(1-1/2)=n(n+1)-4[1-(1/2)^n]