三角形角ABC为45度,点P是边BC上一点,PC等于2倍BP,角APC为60度,求角ACP是多少度
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/28 07:56:48
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三角形角ABC为45度,点P是边BC上一点,PC等于2倍BP,角APC为60度,求角ACP是多少度
三角形角ABC为45度,点P是边BC上一点,PC等于2倍BP,角APC为60度,求角ACP是多少度
三角形角ABC为45度,点P是边BC上一点,PC等于2倍BP,角APC为60度,求角ACP是多少度
分析与
作BC的高AD交BC于D,设PD为a,则
BD=AD=根号3a,BP=BD-PD=(根号3-1)a,PC=2*BP=2(根号3-1)a
CD=PC-PD=2(根号3-1)a-a=(2根号3-3)a,
则tan角ACP=AD/DC=根号3a/(2根号3-3)a=2+根号3
所以角ACP=arctan(2+根号3)
或者
过点C作CQ垂直AP于Q...
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作BC的高AD交BC于D,设PD为a,则
BD=AD=根号3a,BP=BD-PD=(根号3-1)a,PC=2*BP=2(根号3-1)a
CD=PC-PD=2(根号3-1)a-a=(2根号3-3)a,
则tan角ACP=AD/DC=根号3a/(2根号3-3)a=2+根号3
所以角ACP=arctan(2+根号3)
或者
过点C作CQ垂直AP于Q
因为角APQ=60度,所以PC=2PQ,角PCQ=30度
所以PB=PQ,角PBQ=角PQB=30度
又因为角ABC=45度,所以角ABQ=15度,而角BAQ=15度,所以QB=QA=QC,设角ACQ为x,则2x+30度+60度=180度(三角形APC内角和=180度),得x=45度,所以角ACP=30+45=75度
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