设函数f（x）=x^3-(9/2)x^2+6x-a,对于任意实数m,f'（x）≥m恒成立,求m的取值范

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 18:57:05
设函数f（x）=x^3-(9/2)x^2+6x-a,对于任意实数m,f'（x）≥m恒成立,求m的取值范
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设函数f（x）=x^3-(9/2)x^2+6x-a,对于任意实数m,f'（x）≥m恒成立,求m的取值范
设函数f（x）=x^3-(9/2)x^2+6x-a,对于任意实数m,f'（x）≥m恒成立,求m的取值范

设函数f（x）=x^3-(9/2)x^2+6x-a,对于任意实数m,f'（x）≥m恒成立,求m的取值范
f'(x)=3x^2-9x+6
设g(x)=f'(x)
即g(x)=3(x-3/2)^2-3/4≥-3/4
由题g(x)≥m恒成立
所以m≤-3/4

f'（x）=3(x^2-3x+2)≥m
一元二次函数y=x^2-3x+2在x=3/2时取最小值
则最小值为-1/4
m≤（-3/4）

f'(x)=3xx-9x+6=3(xx-3x+2)=3(xx-3x+9/4-1/4)=3(x-3/2)^2-3/4
所以f'(x)的最小值是-3/4
所以m=<-3/4

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