求f(x)=(1/2+cosx)(根号3+sinx) 最大值,其中x为锐角是:f(x)=(1/2+cosx)((根号3)/2+sinx)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/30 07:33:57
![求f(x)=(1/2+cosx)(根号3+sinx) 最大值,其中x为锐角是:f(x)=(1/2+cosx)((根号3)/2+sinx)](/uploads/image/z/14016347-35-7.jpg?t=%E6%B1%82f%EF%BC%88x%EF%BC%89%3D%281%2F2%2Bcosx%29%28%E6%A0%B9%E5%8F%B73%2Bsinx%29+%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%2C%E5%85%B6%E4%B8%ADx%E4%B8%BA%E9%94%90%E8%A7%92%E6%98%AF%EF%BC%9Af%EF%BC%88x%EF%BC%89%3D%281%2F2%2Bcosx%29%28%EF%BC%88%E6%A0%B9%E5%8F%B73%EF%BC%89%2F2%2Bsinx%29)
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求f(x)=(1/2+cosx)(根号3+sinx) 最大值,其中x为锐角是:f(x)=(1/2+cosx)((根号3)/2+sinx)
求f(x)=(1/2+cosx)(根号3+sinx) 最大值,其中x为锐角
是:f(x)=(1/2+cosx)((根号3)/2+sinx)
求f(x)=(1/2+cosx)(根号3+sinx) 最大值,其中x为锐角是:f(x)=(1/2+cosx)((根号3)/2+sinx)
原函数化为
f(x)=根号3/4+1/2*sinx+根号3/2*cosx+sinxcosx
=根号3/4+【cos(π/3)*sinx+sin(π/3)cosx】+(2sinxcosx)/2
=根号3/4+sin(π/3+x)+1/2*sin2x
所以:只有当sin(π/3+x)=1时,原函数有最大值,即π/3+x=2kπ+π/2
因为:x为锐角,所以只有当x=π/6时,原函数有最大值
f(x)max=根号3/4+1+1/2*sin(2*π/6)
=根号3/4+1+根号3/4
=1+根号3/2