已知集合A,B,则A∪B=A是A∩B=B的什么条件?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/29 06:20:24
已知集合A,B,则A∪B=A是A∩B=B的什么条件?
xRJ0~@_$o2@vDO!]7"Pn֧)I]LNb]@|z1#"F`OSF1-w<03aey..o:c{*I%NAlAY$guh1y]P{EoR kݙ>CSRWer.| f/|f Pdޕ+#߷36ZϢkQ9;7c]|

已知集合A,B,则A∪B=A是A∩B=B的什么条件?
已知集合A,B,则A∪B=A是A∩B=B的什么条件?

已知集合A,B,则A∪B=A是A∩B=B的什么条件?
充要条件
A∩B=B→A∪B=A
任取a∈A
那么由A∪B的定义
a∈A∪B
∴A包含于A∪B
在证明A∪B包含于A,
任取a∈A∪B,
a∈A,或a∈B
若a∈B,则a∈A∩B,则a∈A,
∴A∪B包含于A,∴A=A∪B
A∩B=B←A∪B=A
易证:A∩B包含于B
下证明:B包含于A∩B
任取a∈B,那么a∈A∪B,即a∈A,
∴a∈B,且a∈A∴a∈A∩B
∴B包含于A∩B
∴B=A∩B

充要条件

充要条件

A=B