已知函数f(x)=ax^2+2x+1(a∈R)(1)若方程f(x)恰有一个零点,求a的值.(2)若方程f(x)=0至少有一个根,求a的取值范围.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/29 17:58:31
已知函数f(x)=ax^2+2x+1(a∈R)(1)若方程f(x)恰有一个零点,求a的值.(2)若方程f(x)=0至少有一个根,求a的取值范围.
xSN@}kr[•+pinf\ mPES . VgeWi($s%5->zT 8q9 u}9;;Wf{WZ vZ$kq$

已知函数f(x)=ax^2+2x+1(a∈R)(1)若方程f(x)恰有一个零点,求a的值.(2)若方程f(x)=0至少有一个根,求a的取值范围.
已知函数f(x)=ax^2+2x+1(a∈R)
(1)若方程f(x)恰有一个零点,求a的值.
(2)若方程f(x)=0至少有一个根,求a的取值范围.

已知函数f(x)=ax^2+2x+1(a∈R)(1)若方程f(x)恰有一个零点,求a的值.(2)若方程f(x)=0至少有一个根,求a的取值范围.
(1)若a=0,则f(x)=2x+1,
f(x)的图象与x轴的交点为(−12,0),满足题意.
若a≠0,则依题意得:△=4-4a=0,即a=1.
故a=0或1.
(2)显然a≠0.若a<0,则由x1x2=1a<0可知,方程f(x)=0有一正一负两根,此时满足题意.
若a>0,则△=0时,a=1,此时x=-1,不满足题意.
△>0时,此时x1+x2=-2a<0,x1x2=-1a>0,所以方程有两负根,也不满足题意.
故 a<0.

(1)恰有一个零点就是只有一个零点 与X轴只有一个零点 那么就是2^2-4a=0即a=1
(2)至少有一个根就是判别式要大于等于零那么就是2^2-4a》=0即a<=1