作业帮第18届华杯赛小高组试题：（题目见补充）答案是6036,不为零的自然数n既是2010个数字和相同的自然数之和,也是2012个数字和相同的自然数之和,还是2013个数字和相同的自然数之和,那么n最小是
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 16:06:07
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第18届华杯赛小高组试题：（题目见补充）答案是6036,不为零的自然数n既是2010个数字和相同的自然数之和,也是2012个数字和相同的自然数之和,还是2013个数字和相同的自然数之和,那么n最小是
第18届华杯赛小高组试题：（题目见补充）答案是6036,
不为零的自然数n既是2010个数字和相同的自然数之和,也是2012个数字和相同的自然数之和,还是2013个数字和相同的自然数之和,那么n最小是多少?
第18届华杯赛小高组试题：（题目见补充）答案是6036,不为零的自然数n既是2010个数字和相同的自然数之和,也是2012个数字和相同的自然数之和,还是2013个数字和相同的自然数之和,那么n最小是
假设题中给出的三个数字和分别是a,b,c,
根据9的同余特性,一个数除以9的余数等于它的数字和除以9的余数,
所以有：2010a ≡ 2012b ≡ 2013c （mod 9）
因为2010和2013都是3的倍数,所以：b必是3的倍数,
所以a,b,c的最小值分别是：b=3,a=2,c=1
所以：n的最小值 = 2012*3 = 6036
此时：
那2010个数字和相同的自然数是：2000、20,以及2008个2,其数字和都是2
那2012个数字和相同的自然数是：2012个3,其数字和都是3
那2013个数字和相同的自然数是：4个1000、3个10,以及2006个1,其数字和是1
第18届华杯赛小高组试题：（题目见补充）答案是6036,不为零的自然数n既是2010个数字和相同的自然数之和,也是2012个数字和相同的自然数之和,还是2013个数字和相同的自然数之和,那么n最小是
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