在△ABC中,∠C=90°,则AC+BC与AB的关系是( ) A:AC+BC≤√2AB B:AC+BC≥√2AB C:AC+BC>√2ABD:AC+BC<√2AB

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/26 02:46:48
在△ABC中,∠C=90°,则AC+BC与AB的关系是( ) A:AC+BC≤√2AB B:AC+BC≥√2AB C:AC+BC>√2ABD:AC+BC<√2AB
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在△ABC中,∠C=90°,则AC+BC与AB的关系是( ) A:AC+BC≤√2AB B:AC+BC≥√2AB C:AC+BC>√2ABD:AC+BC<√2AB
在△ABC中,∠C=90°,则AC+BC与AB的关系是( ) A:AC+BC≤√2AB B:AC+BC≥√2AB C:AC+BC>√2AB
D:AC+BC<√2AB

在△ABC中,∠C=90°,则AC+BC与AB的关系是( ) A:AC+BC≤√2AB B:AC+BC≥√2AB C:AC+BC>√2ABD:AC+BC<√2AB
选A
BC=a,AC=b,AB=c,则a²+b²=c².
∵(a-b)²≥0.
即a²-2ab+b²≥0.
2ab≤a²+b².
则:2ab≤c².
2ab+c²≤2c².
2ab+a²+b²≤2c².
则:(a+b)²≤(√2c)².
所以,a+b≤√2c,即AC+BC≤√2AB.