作业帮设a＞b＞0,求2a²+1/ab+1/a(a-b)最小值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/06 13:07:51
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设a＞b＞0,求2a²+1/ab+1/a(a-b)最小值
设a＞b＞0,求2a²+1/ab+1/a(a-b)最小值
设a＞b＞0,求2a²+1/ab+1/a(a-b)最小值
因a>b>0.故a²＞ab＞0.
===>a²-ab＞0,且ab＞0.
由基本不等式可知；
a²+(1/ab)+[1/(a²-ab)]
={(a²-ab)+[1/(a²-ab)]}+[(ab)+1/(ab)]≥2+2=4.
等号仅当a²-ab=1,ab=1时取得；
即当a=√2,b=1/√2时取得.故原式min=4.