不定积分∫(e∧x-1)/(e∧x+1)等于,麻烦给出过程.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 16:39:13
不定积分∫(e∧x-1)/(e∧x+1)等于,麻烦给出过程.
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不定积分∫(e∧x-1)/(e∧x+1)等于,麻烦给出过程.
不定积分∫(e∧x-1)/(e∧x+1)等于,麻烦给出过程.

不定积分∫(e∧x-1)/(e∧x+1)等于,麻烦给出过程.

∫ (e^x - 1)/(e^x + 1) dx
= ∫ (e^x + 1 - 2)/(e^x + 1) dx
= ∫ dx - 2∫ dx/(e^x + 1)
= x - 2∫ e^x/[e^x(e^x + 1)] dx
= x - 2∫ (e^x + 1 - e^x)/[e^x(e^x + 1)] d(e^x)
= x - 2∫ 1/e^x d(e^x)...

全部展开

∫ (e^x - 1)/(e^x + 1) dx
= ∫ (e^x + 1 - 2)/(e^x + 1) dx
= ∫ dx - 2∫ dx/(e^x + 1)
= x - 2∫ e^x/[e^x(e^x + 1)] dx
= x - 2∫ (e^x + 1 - e^x)/[e^x(e^x + 1)] d(e^x)
= x - 2∫ 1/e^x d(e^x) + 2∫ 1/(e^x + 1) d(e^x + 1)
= x - 2ln(e^x) + 2ln(1 + e^x) + C
= x - 2ln[e^x/(1 + e^x)] + C
= x + 2ln[1 + e^(- x)] + C

收起

原式=∫ [e^x/(e^x+1)-1/(e^x+1)]dx
=∫d(e^x)/(e^x+1)- ∫ d(e^x)/[e^x(e^x+1)]
=ln(e^x+1)-∫d(e^x)*[1/e^x-1/(e^x+1)]
=ln(e^x+1)-lne^x+ln(e^x+1)+C
=2ln(e^x+1)-x+C

求不定积分∫e^x(1-(e^-x)/(x²)) e^x(1+e^x)不定积分 1/[(e^x+e^-x)^2]不定积分 不定积分∫(e∧x-1)/(e∧x+1)等于,麻烦给出过程. 求不定积分：∫(e^3x+e^x)dx/(e^4x-e^2x +1) 求不定积分∫（e^x-1) / (e^x +1) 求不定积分∫{[ln(e^x+1)]/e^x}dx 求不定积分∫(e^(2x)-1) / e^x dx ∫e^x/根号e^x+1求不定积分 ∫(e^2x)-1/(e^x)dx求不定积分 不定积分(e^x/(e^x+e^-x))^1/2. 求不定积分∫(e∧x)lnxdx 求不定积分∫(e^3x-e^x)/(e^4x+3e^2+1)dx 不定积分：∫[1/√(1+e^x)]* 求不定积分∫1/(e^x)dx ∫e^x^1/3的不定积分? 求不定积分 ∫ dx/(e^x-1) 求不定积分∫dx/(e^x+1)