若a>0,b>0,且不等式1/a+1/b+k/a+b≥0恒成立,则实数K的最小值 答案是-4,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/10 21:55:07
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若a>0,b>0,且不等式1/a+1/b+k/a+b≥0恒成立,则实数K的最小值 答案是-4,
若a>0,b>0,且不等式1/a+1/b+k/a+b≥0恒成立,则实数K的最小值 答案是-4,
若a>0,b>0,且不等式1/a+1/b+k/a+b≥0恒成立,则实数K的最小值 答案是-4,
1/a+1/b+k/(a+b)≥0恒成立
k/(a+b)≥-(1/a+1/b)
k≥-(a+b) *(a+b)/(ab)=-(a+b)²/(ab)
恒成立,需 k≥[-(a+b)²/(ab)]的最大值
∵a>0,b>0
∴a+b≥2√(ab) (a=b时,取等号)
两边平方
∴(a+b)²≥4ab ∴(a+b)²/(ab)≥4
∴-(a+b)²/(ab)≤-4
即-(a+b)²/(ab)的最大值为-4
∴k≥-4,∴实数K的最小值是-4
嗯