若a>0,b>0,且不等式1/a+1/b+k/a+b≥0恒成立,则实数K的最小值 答案是-4,

若a>0,b>0,且不等式1/a+1/b+k/a+b≥0恒成立,则实数K的最小值 答案是-4,
若a>0,b>0,且不等式1/a+1/b+k/a+b≥0恒成立,则实数K的最小值 答案是-4,

若a>0,b>0,且不等式1/a+1/b+k/a+b≥0恒成立,则实数K的最小值 答案是-4,
1/a+1/b+k/(a+b)≥0恒成立
k/(a+b)≥-(1/a+1/b)
k≥-(a+b) *(a+b)/(ab)=-(a+b)²/(ab)
恒成立,需 k≥[-(a+b)²/(ab)]的最大值
∵a>0,b>0
∴a+b≥2√(ab) (a=b时,取等号）
两边平方
∴(a+b)²≥4ab ∴(a+b)²/(ab)≥4
∴-(a+b)²/(ab)≤-4
即-(a+b)²/(ab）的最大值为-4
∴k≥-4,∴实数K的最小值是-4

嗯