作业帮已知f(x)=x^ 2+c,且f[f(x)]=f(x^ 2+1) （1）设g(x)=f[f(x)],求g(x)的解析式 (2)设φ（x)=g(x)-λf(x),是否存在实数λ,使φ（x)在（-∞ ,-1）上是减函数,并且在（-1,0）上是增函数?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/12 21:01:29
![已知f(x)=x^ 2+c,且f[f(x)]=f(x^ 2+1) （1）设g(x)=f[f(x)],求g(x)的解析式 (2)设φ（x)=g(x)-λf(x),是否存在实数λ,使φ（x)在（-∞ ,-1）上是减函数,并且在（-1,0）上是增函数?](/uploads/image/z/14059981-37-1.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5f%28x%29%3Dx%5E+2%2Bc%2C%E4%B8%94f%5Bf%28x%29%5D%3Df%28x%5E+2%2B1%29+%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%AE%BEg%28x%29%3Df%5Bf%28x%29%5D%2C%E6%B1%82g%28x%29%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F+%282%29%E8%AE%BE%CF%86%EF%BC%88x%29%3Dg%28x%29-%CE%BBf%28x%29%2C%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8%E5%AE%9E%E6%95%B0%CE%BB%2C%E4%BD%BF%CF%86%EF%BC%88x%29%E5%9C%A8%EF%BC%88-%E2%88%9E+%2C-1%EF%BC%89%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%87%8F%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E5%B9%B6%E4%B8%94%E5%9C%A8%EF%BC%88-1%2C0%EF%BC%89%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%A2%9E%E5%87%BD%E6%95%B0%3F)
已知f(x)=x^ 2+c,且f[f(x)]=f(x^ 2+1) （1）设g(x)=f[f(x)],求g(x)的解析式 (2)设φ（x)=g(x)-λf(x),是否存在实数λ,使φ（x)在（-∞ ,-1）上是减函数,并且在（-1,0）上是增函数?
已知f(x)=x^ 2+c,且f[f(x)]=f(x^ 2+1) （1）设g(x)=f[f(x)],求g(x)的解析式 (2)设φ（x)=g(x)-λf(x),是否存在实数λ,使φ（x)在（-∞ ,-1）上是减函数,并且在（-1,0）上是增函数?
已知f(x)=x^ 2+c,且f[f(x)]=f(x^ 2+1) （1）设g(x)=f[f(x)],求g(x)的解析式 (2)设φ（x)=g(x)-λf(x),是否存在实数λ,使φ（x)在（-∞ ,-1）上是减函数,并且在（-1,0）上是增函数?
已知f(x)=x^ 2+c,且f[f(x)]=f(x^ 2+1) （1）设g(x)=f[f(x)],求g(x)的解析式 (2)设φ（x)=g(x)-λf(x),是否存在实数λ,使φ（x)在（-∞ ,-1）上是减函数,并且在（-1,0）上是增函数?(1)因为 f[f(x)]=f(x^ 2+1) 所以（x^2+c)^2+c=(x^2+1)^2+c 展开整理得 (2c)x^2+c^2+c=2x^2+1+c 比较x的系数得 2c=2 c=1 所以g(x)=(x^2+1)^2+1=x^4+2x^2+2 (2)φ（x)=x^4+2x^2+2-λ(x^2+1) =x^4+(2-λ)x^2+2-λ φ'(x)=4x^3+2(2-λ)x =x(4x^2+4-2λ) 所以x=0 x=±√[(2λ-4)/4]是极值点 要使φ（x)在（-∞ ,-1）上是减函数,并且在（-1,0）上是增函数,说明x=-1是极小点,令-√[(2λ-4)/4 ]=-1 得λ=4 所以存在λ=4 使φ（x)在（-∞ ,-1）上是减函数,并且在（-1,0）上是增函数.