动圆c的方程为x²+y²+2ax-4ay+5=0(1)若a=2,且直线y=3x与圆c交与A,B两点,求弦长丨AB丨(2)求动圆圆心c的轨迹方程(3)若直线y=kx-2k与动圆圆心c的轨迹有公共点,求k的取值范围

动圆c的方程为x²+y²+2ax-4ay+5=0(1)若a=2,且直线y=3x与圆c交与A,B两点,求弦长丨AB丨(2)求动圆圆心c的轨迹方程(3)若直线y=kx-2k与动圆圆心c的轨迹有公共点,求k的取值范围
动圆c的方程为x²+y²+2ax-4ay+5=0
(1)若a=2,且直线y=3x与圆c交与A,B两点,求弦长丨AB丨
(2)求动圆圆心c的轨迹方程
(3)若直线y=kx-2k与动圆圆心c的轨迹有公共点,求k的取值范围

动圆c的方程为x²+y²+2ax-4ay+5=0(1)若a=2,且直线y=3x与圆c交与A,B两点,求弦长丨AB丨(2)求动圆圆心c的轨迹方程(3)若直线y=kx-2k与动圆圆心c的轨迹有公共点,求k的取值范围
化x²+y²+2ax-4ay+5=0为标准方程得：(x+a)²+(y-2a)²=5a²-5
1）a=2时,圆方程为：(x+2)²+(y-4)²=15与y=3x联立解得
x1=1+√2/2,y1=3+3√2/2;
x2=1-√2/2,y2=3-3√2/2.即A(1+√2/2,3+3√2/2)、B(1-√2/2,3-3√2/2),由两点间距离公式,得
|AB|=2√5
2）动圆圆心为(-a,2a),所以x=-a,y=2a,即y=-2x;
3）因直线y=kx-2k=k(x-2)过定点(2,0),又与y=-2x有公共点,所以k≠-2（因为k=-2时两条直线平行）

(1)
a = 2, x²+y²+4x-8y+5 = 0
(x + 2)² + (y - 4)² = 15
圆心C(-2, 4), 半径r = √15
圆心与直线y = 3x (3x - y =0)的距离d = |3(-2) - 4|/√(3² + 1²) = √10
|AB| = 2√(r
...

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(1)
a = 2, x²+y²+4x-8y+5 = 0
(x + 2)² + (y - 4)² = 15
圆心C(-2, 4), 半径r = √15
圆心与直线y = 3x (3x - y =0)的距离d = |3(-2) - 4|/√(3² + 1²) = √10
|AB| = 2√(r² - d²) = 2√(15 - 10) = 2√5
(2)
x²+y²+2ax-4ay+5=0
x² + 2ax +a² + y² - 4ay + 4a²= a² + 4a² - 5
(x + a)² + (y - 2a)² = 5(a² - 1), |a| >1
圆心C(-a, 2a)
设圆心C(x, y)
x = -a, a = -x
y = 2a = -2x
圆心C的轨迹方程: y = -2x (|x| > 1)
(3)
首先, k ≠ -2 (否则二者平行)
x = 1, y = -2x = -2, M(1, -2)
x = -1, y = -2x = 2, N(-1, 2)
直线y=kx-2k = k(x - 2)为过P(2, 0)的直线; 过M时, -2 = k(1 - 2), k = 2
过N时, 2 = k(-1 - 2), k = -2/3
画个草图可知k < -2/3或k > 2
结合 k ≠ -2: k < -2或 -2 < k < -2/3或k > 2
有时间另补充图。

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