设f(lnx)的导是x.且f(1)=0.则f(x)等于多少?

设f(lnx)的导是x.且f(1)=0.则f(x)等于多少?
设f(lnx)的导是x.且f(1)=0.则f(x)等于多少?

设f(lnx)的导是x.且f(1)=0.则f(x)等于多少?
f'(lnx)=x
f'(lnx)*1/x=1
两边同时积分得
∫f'(lnx)*1/xdx=∫dx
∫f'(lnx)*dlnx=x
f(lnx)=x+c
因为
f(1)=0
取x=e,得
f(1)=f(lne)=e+c=0
c=-e
所以
f(lnx)=x-e
令lnx=t
x=e^t
f(t)=e^t-e
即
f(x)=e^x-e