∫（上限是2,下限是-2）√4-x∧2 （1+xcos∧3 x）dx

∫（上限是2,下限是-2）√4-x∧2 （1+xcos∧3 x）dx
∫（上限是2,下限是-2）√4-x∧2 （1+xcos∧3 x）dx

∫（上限是2,下限是-2）√4-x∧2 （1+xcos∧3 x）dx
因为√4-x∧2是偶函数,xcos∧3 x是奇函数
根据偶倍奇零,得
原式=∫（上限是2,下限是-2）√4-x∧2 dx
=2∫（上限是2,下限是0）√4-x∧2 dx -------这个是4分之1圆的面积.
=2×π×2²÷4
=2π

是 ∫（上限是2，下限是-2）√(4-x∧2) （1+xcos∧3 x）dx 吗
∫（上限是2，下限是-2）√(4-x∧2) （1+xcos∧3 x）dx
= ∫（上限是2，下限是-2）√(4-x∧2)dx+ ∫（上限是2，下限是-2）√(4-x∧2) xcos∧3 xdx
看后半部
√(4-x^2)是偶函数,cos^3x是偶函数 x是奇函数
则√(4...

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是 ∫（上限是2，下限是-2）√(4-x∧2) （1+xcos∧3 x）dx 吗
∫（上限是2，下限是-2）√(4-x∧2) （1+xcos∧3 x）dx
= ∫（上限是2，下限是-2）√(4-x∧2)dx+ ∫（上限是2，下限是-2）√(4-x∧2) xcos∧3 xdx
看后半部
√(4-x^2)是偶函数,cos^3x是偶函数 x是奇函数
则√(4-x∧2) xcos∧3 x是奇函数
根据对称性得
∴ ∫（上限是2，下限是-2）√(4-x∧2) xcos∧3 xdx=0
所以
∫（上限是2，下限是-2）√(4-x∧2) （1+xcos∧3 x）dx
=∫（上限是2，下限是-2）√(4-x∧2)dx+0
令x=2cost
则√(4-x^2)=2sint
dx=-2sintdt
当x=-2时 t=π
当x=2时 t=0
所以原式化为
∫(上限是0，下限是π) 2sint*(-2sintdt)
=-2∫(上限是0，下限是π)2 (sint)^2dt
=-2∫(上限是0，下限是π)(1-cos2t)dt
=-2∫(上限是0，下限是π)dt+2∫(上限是0，下限是π)cos2tdt
=-2t|(上限是0，下限是π)+sin2t|(上限是0，下限是π)
=-2(0-π)+(sin0-sin2π)
=2π

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