作业帮请问：实对称矩阵K重特征根必定有K个线性无关特征向量（解）的结论如何证明?电灯剑客:没看懂以下你对谱分解的证明：如果酉阵中其他列不是实对称矩阵A规范正交化的特征向量，而是任
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/23 21:06:07
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请问：实对称矩阵K重特征根必定有K个线性无关特征向量（解）的结论如何证明?电灯剑客:没看懂以下你对谱分解的证明：如果酉阵中其他列不是实对称矩阵A规范正交化的特征向量，而是任
请问：实对称矩阵K重特征根必定有K个线性无关特征向量（解）的结论如何证明?
电灯剑客:
没看懂以下你对谱分解的证明：
如果酉阵中其他列不是实对称矩阵A规范正交化的特征向量，而是任意构建的正交基向量，如何保证U^H*A*H=diag{c,A2}是块对角阵？
"谱分解的证明:A'=A,则存在正交阵Q,使Q'AQ为对角阵
任取A的一个特征对Ax=cx，假定x^H*x=1，以U是以x为第一列酉阵，那么U^H*A*H=diag{c,A2}是块对角阵，注意这个矩阵是Hermite阵，故c是实数。然后x也可以取成实向量。重新来一遍，取V是以x为第一列的正交阵，那么V^T*A*V=diag{c,B2}，然后对n-1阶实对称矩阵归纳就行了。"
请问：实对称矩阵K重特征根必定有K个线性无关特征向量（解）的结论如何证明?电灯剑客:没看懂以下你对谱分解的证明：如果酉阵中其他列不是实对称矩阵A规范正交化的特征向量，而是任
这种基本结论都不会证很不应该
先取A的一个单位特征向量x,以x为第一列生成一个酉阵U,那么U^HAU是分块对角Hermite阵,归纳即得Hermite矩阵的谱分解
对于实对称矩阵,因为特征向量可以取成实的,把上述过程中的酉阵取成实正交阵即可
用定理实对称矩阵都可对角化，对角化了之后命题显然
下面是我从网上抄下来的，应该浅显易懂些。
