已知f（x）在【0,1】内连续,在开区间内可到,f(0)=1,f(1)=e平方,证明至少存在一点属于（0,1）使f'(x)=2f(x)主要告诉我构造出的函数怎么证明F（0）=F(1)

已知f（x）在【0,1】内连续,在开区间内可到,f(0)=1,f(1)=e平方,证明至少存在一点属于（0,1）使f'(x)=2f(x)主要告诉我构造出的函数怎么证明F（0）=F(1)
已知f（x）在【0,1】内连续,在开区间内可到,f(0)=1,f(1)=e平方,证明至少存在一点属于（0,1）
使f'(x)=2f(x)
主要告诉我构造出的函数怎么证明F（0）=F(1)

已知f（x）在【0,1】内连续,在开区间内可到,f(0)=1,f(1)=e平方,证明至少存在一点属于（0,1）使f'(x)=2f(x)主要告诉我构造出的函数怎么证明F（0）=F(1)
f'(x)=2f(x)
满足这个等式微分方程,可以解出来,f(x)=e^(2x)+C 代入初始条件,C=0,显然f(x)=e^(2x),至少存在一点属于（0,1）,使f'(x)=2f(x).