r(A)=n,r(A*)=n 怎样从AA*=|A|E中求得
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/12 14:51:10
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r(A)=n,r(A*)=n 怎样从AA*=|A|E中求得
r(A)=n,r(A*)=n 怎样从AA*=|A|E中求得
r(A)=n,r(A*)=n 怎样从AA*=|A|E中求得
设A是个m阶方阵,则根据伴随矩阵的定义,A*也是m阶方阵,且m>=n
根据矩阵的秩的性质,
r(AA*)<=min{r(A),r(A*)}
r(|A|E)<=min{n,r(A*)}
m<=n
所以m=n
所以r(A*)=r(A)=n
利用性质:r(AB)≤r(A),r(AB)≤r(B)
r(|A|E)=r(E)=n
n=r(E)=r(AA*)≤r(A)≤n,
所以r(A)=n;
n=r(E)=r(AA*)≤r(A*)≤n,
所以r(A*)=n;
|A|=0时不成立
|A|≠0时
由AA*=|A|E知道|A|≠0,|A*|≠0
所以A和A*都是满秩的