长方体ABCD-A1B1C1D1中,B1C、C1D与底面所成角为60°与45°,则异面直线B1C与C1D所成角的余弦值为

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 07:08:13
长方体ABCD-A1B1C1D1中,B1C、C1D与底面所成角为60°与45°,则异面直线B1C与C1D所成角的余弦值为
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长方体ABCD-A1B1C1D1中,B1C、C1D与底面所成角为60°与45°,则异面直线B1C与C1D所成角的余弦值为
长方体ABCD-A1B1C1D1中,B1C、C1D与底面所成角为60°与45°,则异面直线B1C与C1D所成角的余弦值为

长方体ABCD-A1B1C1D1中,B1C、C1D与底面所成角为60°与45°,则异面直线B1C与C1D所成角的余弦值为
解析：
连结A1D.A1C1
因为A1B1//CD且A1B1=CD,所以：
四边形A1B1CD是平行四边形
那么：A1D//B1C
所以∠A1DC1就是异面直线B1C与C1D所成角
设BB1=CC1=a
由于BB1⊥底面ABCD,CC1⊥底面ABCD,所以：
∠BCB1就是B1C与底面ABCD所成角,
∠CDC1就是C1D与底面ABCD所成角
即有：∠BCB1=60°,∠CDC1=45°
在Rt△BCB1中,B1C=BB1/sin60°=2(根号3)a/3,BC=BB1/tan60°=(根号3)a/3
在Rt△CDC1中,C1D=CC1/sin45°=(根号2)a,CD=CC1=a
那么：在Rt△A1B1C1中,A1B1=CD=a,B1C1=BC=(根号3)a/3
由勾股定理可得：A1C1=根号(A1B1²+B1C1²)=2(根号3)a/3
在△A1C1D中,A1D=B1C=2(根号3)a/3
由余弦定理有：
cos∠A1DC1=(A1D²+C1D²-A1C1²)/(2*A1D*C1D)
=[(4a²/3) +2a²-(4a²/3)]/[2*2(根号3)a/3 *(根号2)a]
=2a²/[4(根号6)a²/3]
=(根号6)/4
即异面直线B1C与C1D所成角的余弦值为(根号6)/4

B1C与地面所成角为60°即A1D与地面所成角为60°
三角形A1C1D中，角DA1C1为60°，角A1C1D为45°，则角A1DC1为75°
即异面直线B1C与C1D所成角为75°
余弦值为（根号6-根号2）/4

长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,BC=1,二面角B1-AC-B等于arctan(根号5)/2,则长方体的体积为 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,中AB=2a,BC=BB1=a,B1C与BC1交于O.求二面角B1-AD1-O的大小. 怎么样用空间向量证明在长方体ABCD-A1B1C1D1中G是三角形ACD1的重心,求证:D、G、B1三点在同一直线上 怎么样用空间向量证明在长方体ABCD-A1B1C1D1中G是三角形ACD1的重心,求证:D、G、B1三点在同一直线上 在长方体ABCD-A1B1C1D1中G是三角形ACD1的重心,求证:D、G、B1三点在同一直线上. 在长方体A1B1C1D1-ABCD中,A1B=3,A1C1=2,角A1BC1=60°,求B1到平面A1BC1的距离 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,BC=4,BB1=3,求B1到平面ACD1的距离 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=6,BC=4,BB1=3,求点B1到平面A1BC1的距离.用向量做 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1 B.B1=2.连接A1C 、BD.求证A1C垂直BD 长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=根号3,AA1=1,截面AB1C1D为正方形,二面角C1-AB-B1的大小 长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=根号3,AA1=1,截面AB1C1D为正方形 二面角B-AC1-B1的大小最后答案是多少 长方体ABCD-A1B1C1D1中,求证平面AC垂直平面BDD1B 长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=根号3,AA1=1,截面AB1C1D为正方形(1)点B1到平面ABC1的距离（2）二面角B-AC1-B1的大小 长方体ABCD—A1B1C1D1中,点E,M分别为A1B1C1D1的中点,求证EM平行平面A1B1C1D1 在长方体ABCD—A1B1C1D1中 点P属于BB1,{P不与B、B1重合}PA交A1B于点MPC交BC1于点N 求证MN平行于ABCD 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求二面角B1-AC-B大小的正切值. 在正方体abcd-a1b1c1d1中,求二面角b-a1c1-b1的正切值急 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求二面角B-A1C1-B1的正切值.