一道初中数学题(扇面面积)扇形面积公式S=1/2LR类似于三角形面积公式,类比梯形面积公式,扇形扇面面积(阴影)=1/2(L1+L2)d,正确写出推导过程,不正确说明理由.其中d=BD=AC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/25 00:07:40
一道初中数学题(扇面面积)扇形面积公式S=1/2LR类似于三角形面积公式,类比梯形面积公式,扇形扇面面积(阴影)=1/2(L1+L2)d,正确写出推导过程,不正确说明理由.其中d=BD=AC
xT]oV+(RD|cm&\)KKHpYM?AIu m ,I Q`F!N#pL\=yޏ/ݶ[7, {75vS &L'63"bX)]Xiۖќz'(ǶkP, w_A: }>]\s=^tvBx/УwZ"sq~_qpOZTĥW(_䫔Uq)^ar|/+!E.h߆}|Aw[$bB8T )1e/f˜E"ќeT!a5QT>hh$G9EejAacB,e d?jp\܇'Iģt<tP[Yv t0\Ypi׬yVݬUP~gd𺨊噸 3yffp"|G~mEB>_`%m<9{ OqI;[7R9}Qz7Rퟚ=4G (|S!W]߲Wa3UJ$C AX*X\&2zSIZy)T&!:!po?sXs;jh^vFA9ou l`&7oh=n\Z#sNSfihcf

一道初中数学题(扇面面积)扇形面积公式S=1/2LR类似于三角形面积公式,类比梯形面积公式,扇形扇面面积(阴影)=1/2(L1+L2)d,正确写出推导过程,不正确说明理由.其中d=BD=AC
一道初中数学题(扇面面积)
扇形面积公式S=1/2LR类似于三角形面积公式,类比梯形面积公式,扇形扇面面积(阴影)=1/2(L1+L2)d,正确写出推导过程,不正确说明理由.
其中d=BD=AC

一道初中数学题(扇面面积)扇形面积公式S=1/2LR类似于三角形面积公式,类比梯形面积公式,扇形扇面面积(阴影)=1/2(L1+L2)d,正确写出推导过程,不正确说明理由.其中d=BD=AC
由扇形弧长公式,可以得出L1/L2=R/OD,得L1OD=L2R
阴影部分面积=1/2L1R-1/2L2(R-d)=1/2L1R-1/2L2R+1/2L2d=1/2L1R-1/2L1OD+1/2L2d=1/2L1(R-OD)+1/2L2d=1/2L1d+1/2L2d=1/2(L1+L2)d.所以扇形扇面面积(阴影)=1/2(L1+L2)d,正确.

设oc=r
S扇面=S大扇形-S小扇形
=1/2(r+d)L1 - 1/2rL2
=1/2[(L1-L2)r+L1d]
所以原假设不成立

自己的作业自己做

正确
证明:从特殊扇形入手,假设为一个角度为60°的扇形,则AC=BD=OC=OD=d
根据相似的知识,则L1比L2等于2比1,L1=2L2
S阴影=L1d-1/2L2d=1/2d(2L1-L2)=1/2d(L1+L2)
这种方法应对考试不会做的证明题是非常有用的!!切记

不对吧,对于扇形OCD,面积为S1=1/2ODL2
对于扇形OAB,面积S2=1/2(OD+d)L1
所以阴影面积为S2-S1=1/2[OD(L1-L2)+dL1]
如果取OD=0(极限值),即为整个阴影为扇形,代入上式得到S=1/2L1d
而实际扇形面积为S=1/2L1OA,两个面积不相等,所以说明不成立