1*2+2*3+3*4+…+n(n+1)=?

1*2+2*3+3*4+…+n(n+1)=?
1*2+2*3+3*4+…+n(n+1)=?

1*2+2*3+3*4+…+n(n+1)=?
1*2+2*3+3*4+…+n(n+1)
=（1平方+1）+（2平方+2）+（3平方+3）+.+（n平方+n）
=（1的平方+2的平方+3的平方+.+n的平方）+（1+2+3+.+n）
=[n(n+1)(2n+1)/6]+[n(1+n)/2]
=n(n+1)(n+2)/3

>n(n+1)=n^2+n
>∑n^2=n(n+1)(2n+1)/6(数学归纳法)
>∑n=n(n+1)/2
>n(n+1)(n+2)/3
毕业八年了，看到这样的题，还很好玩呢

因为n*(n+1)=n的平方+n,则，这个式子可以等效为：1@2+1+2@2+2+3@2+3+……+n@2+n=1+2+3+……+n+1@2+2@2+3@2+……+n@2(@表示平方），1+……+n好算，首加末乘n除2。后面的要用到公式，我忘了…… 但肯定有！

1*2+2*3+3*4+…+n(n+1)
=（1^2+1）+（2^2+2）+（3^2+3）+.....+（n^2+n）
=（1^2+2^2+3^2+.....+n^2）+（1+2+3+....+n）
=[n(n+1)(2n+1)/6]+[n(1+n)/2]
=n(n+1)(n+2)/3
1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

解:1*2+2*3+3*4+…+n(n+1)
=（1^2+1）+（2^2+2）+（3^2+3）+.....+（n^2+n）
=（1^2+2^2+3^2+.....+n^2）+（1+2+3+....+n）
=[n(n+1)(2n+1)/6]+[n(1+n)/2]
=n(n+1)(n+2)/3

1*2+2*3+3*4+…+n(n+1)=∑n(n+1)=∑（n^2+n）=∑n^2+∑n
∑n^2=n(n+1)(2n+1)/6
∑n=n(n+1)/2
最后等于 n(n+1)(n+2)/3