设a>b>0,a²+b²=3ab,则(a—b)÷(a+b)的值为?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/28 14:59:25
设a>b>0,a²+b²=3ab,则(a—b)÷(a+b)的值为?
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设a>b>0,a²+b²=3ab,则(a—b)÷(a+b)的值为?
设a>b>0,a²+b²=3ab,则(a—b)÷(a+b)的值为?

设a>b>0,a²+b²=3ab,则(a—b)÷(a+b)的值为?
a²+b²=3ab
a^2+2ab+b^2=5ab a+b=√5ab
a^2-2ab+b^2=ab a-b=√ab
(a—b)÷(a+b)
=√ab/√5ab
=√5/5

a²+2ab+b²=5ab
(a+b)²=5ab
a²-2ab+b²=ab
(a-b)²=ab
所以(a+b)²/(a-b)²=5
a>b>0
所以a+b>0,a-b>0
所以原式=√5

2

由条件得:a²+b²-3ab=0
(a+b)²-2ab-3ab=0
(a+b)²=5ab
得(a-b)²/(a+b)²=1/5
所以原式=根号5/5