作业帮1平方+2平方+3平方+.+100平方怎么算阿?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 10:40:39
1平方+2平方+3平方+.+100平方怎么算阿?
1平方+2平方+3平方+.+100平方怎么算阿?
1平方+2平方+3平方+.+100平方怎么算阿?
S（n)=n(n+1)(2n+1)/6
有这个公式.
然后把100带进去.
1^2+2^2+3^2...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
n(n+1)(2n+1)/6
这个不是一个公式吗？
s(n)=n(n+1)(2n+1)/6
证明下
恒等式(k+1)^3-k^3 = 3k^2+3k+1
分别令k = 1 2 3 ....n
2^3-1^3 = 3*1^2+3*1+1
3^3-2^3 = 3*2^2+3*2+1
......
(n+1)^3-n^3 = 3n^2+3n+1
n个等式相加
(n+1)^3-1...
全部展开
s(n)=n(n+1)(2n+1)/6
证明下
恒等式(k+1)^3-k^3 = 3k^2+3k+1
分别令k = 1 2 3 ....n
2^3-1^3 = 3*1^2+3*1+1
3^3-2^3 = 3*2^2+3*2+1
......
(n+1)^3-n^3 = 3n^2+3n+1
n个等式相加
(n+1)^3-1^3=3*(1^2+2^2+3^2+。。。。。。。+100^2)+3*(1+2+3...+n)+n*1
而(n+1)^3-1^3 = n^3+3n^2+3n-2
3*(1+2+3...+n)=3n(n+1)/2
1^2+2^2+3^2+。。。。。。。+100^2 = n^3+3n^2+3n-2 - 3n(n+1)/2-n
=n(n+1)(2n+1)/6
带入n=100
1平方+2平方+3平方+。。。。。。。+100平方 = 100*101*201/6 =338350
收起
n(n+1)(2n+1)/6
s(n)=n(n+1)(2n+1)/6
证明下
恒等式(k+1)^3-k^3 = 3k^2+3k+1
分别令k = 1 2 3 ....n
2^3-1^3 = 3*1^2+3*1+1
3^3-2^3 = 3*2^2+3*2+1
......
(n+1)^3-n^3 = 3n^2+3n+1
n个等式相加
(n+...
全部展开
s(n)=n(n+1)(2n+1)/6
证明下
恒等式(k+1)^3-k^3 = 3k^2+3k+1
分别令k = 1 2 3 ....n
2^3-1^3 = 3*1^2+3*1+1
3^3-2^3 = 3*2^2+3*2+1
......
(n+1)^3-n^3 = 3n^2+3n+1
n个等式相加
(n+1)^3-1^3=3*(1^2+2^2+3^2+。。。。。。。+100^2)+3*(1+2+3...+n)+n*1
而(n+1)^3-1^3 = n^3+3n^2+3n-2
3*(1+2+3...+n)=3n(n+1)/2
1^2+2^2+3^2+。。。。。。。+100^2 = n^3+3n^2+3n-2 - 3n(n+1)/2-n
=n(n+1)(2n+1)/6
带入n=100
1平方+2平方+3平方+。。。。。。。+100平方 = 100*101*201/6 =338350
收起