双曲线中的中点弦问题已知双曲线C：2x^2-y^2=2与点P（1,2）.1） 求过P（1,2）的直线L的斜率k的取值范围,使L与C分别有一个交点、两个交点、没有交点.2） 是否存在过P点的弦AB,使A、B中点为P?3）

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 16:19:09
双曲线中的中点弦问题已知双曲线C：2x^2-y^2=2与点P（1,2）.1） 求过P（1,2）的直线L的斜率k的取值范围,使L与C分别有一个交点、两个交点、没有交点.2） 是否存在过P点的弦AB,使A、B中点为P?3）
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双曲线中的中点弦问题已知双曲线C：2x^2-y^2=2与点P（1,2）.1） 求过P（1,2）的直线L的斜率k的取值范围,使L与C分别有一个交点、两个交点、没有交点.2） 是否存在过P点的弦AB,使A、B中点为P?3）
双曲线中的中点弦问题
已知双曲线C：2x^2-y^2=2与点P（1,2）.
1） 求过P（1,2）的直线L的斜率k的取值范围,使L与C分别有一个交点、两个交点、没有交点.
2） 是否存在过P点的弦AB,使A、B中点为P?
3） 若Q（1,1）,试判断以Q点为中点的弦是否存在.

双曲线中的中点弦问题已知双曲线C：2x^2-y^2=2与点P（1,2）.1） 求过P（1,2）的直线L的斜率k的取值范围,使L与C分别有一个交点、两个交点、没有交点.2） 是否存在过P点的弦AB,使A、B中点为P?3）
（1）当直线l的斜率不存在时,l的方程为x=1,与曲线C有一个交点 当l的斜率存在时,设直线l的方程为y－2=k(x－1),代入C的方程,并整理得
（2-k²）x²+2（k²-2k）x-k²+4k-6=0
当2－k^2=0,k=-根[2],k=根[2]有一个个交点
Δ=〔2(k^2－2k)〕2－4(2－k^2)(－k^2+4k－6)=16(3－2k)
当Δ=0,k= 3/2方程有一个实根,l与C有一个交点
当Δ＞0,即k＜3/2 ,方程有两不等实根,l与C有两个交点
当Δ＜0,即k＞ 3/2时,方程无解,l与C无交点 .
(2)k*OP的斜率=-(x^2的系数)/(y^2的系数)=2
求出k=1时满足题意 .
(3)假设以Q为中点的弦存在,设为AB,且A(x1,y1),B(x2,y2),则2x1^2－y1^2=2,2x2^2－y2^2=2两式相减得 2(x1－x2)(x1+x2)=(y1－y2)(y1+y2)
又∵x1+x2=2,y1+y2=2
∴2(x1－x2)=y1－y1
即kAB=2
但渐近线斜率为±根2 ,结合图形知直线AB与C无交点,所以假设不正确,即以Q为中点的弦不存在 .

双曲线中的中点弦问题已知双曲线C：2x^2-y^2=2与点P（1,2）.1） 求过P（1,2）的直线L的斜率k的取值范围,使L与C分别有一个交点、两个交点、没有交点.2） 是否存在过P点的弦AB,使A、B中点为P?3） 已知直线y＝x－1与双曲线交于两点m,n 线段mn的中点横坐标为－2/3 双曲线焦点c为根号7 求双曲线方程有追分 一道简单的双曲线题!已知双曲线C:2x^2-y^2=2,若Q(1,1),试判断以Q为中点的弦是否存在. 一道双曲线求离心率的题已知双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0b>0)的右焦点为F,过F作双曲线C的一条渐近线的垂线,与双曲线交于M,垂足为N,若M为线段FN的中点,则双曲线C的离心率为 已知双曲线C:3x^2-y^2=1,求曲线C的斜率为2的弦的中点轨迹方程 已知双曲线C:3x^2-y^2=1,求曲线C的斜率为2的弦的中点轨迹方程 已知双曲线方程为2x^2-Y^2=2.求以A(2,1)为中点的双曲线的弦所在的方程 已知双曲线C:2x^-y^=2.求过点M(2,1)的弦AB的中点Q的轨迹方程 拜托大家~双曲线问题~紧急!已知双曲线x^2/4+y^2/m=1若1 已知双曲线x²-y²=1,求以点A(2,1)为中点的弦的方程 已知双曲线3x²-y²=3,求过定点(2,1)的弦的中点轨迹 已知双曲线C的焦点在x轴上,离心率e=根号5且直线y=x+2被双曲线截得的弦长为12.求双曲线C的方程过程＆得数 2道双曲线问题 一道求圆锥曲线轨迹方程的问题...已知双曲线C：x²/4 -y² =1.若动点A,B分别在双曲线C的两条渐近线上,且|AB|=2,则线段AB中点的轨迹方程是 ? .求等轴双曲线的实轴长已知等轴双曲线C的两个焦点F1,F2在直线Y=X上,线段F1F2的中点实坐标的原点,双曲线过点(3,3/2),求XY=9/2双曲线的实轴长. 已知双曲线c的中心在原点,抛物线y^2＝8x的焦点是双曲线C的一个焦点,且双曲线c过点(sqr2,sqr3)．求双曲线C的方程 已知双曲线C的中心在原点,抛物线y^2=2根号5x 的焦点是双曲线C的一个焦点,且双曲线C过点(1,根号3)已知双曲线C的中心在原点,抛物线y^2=2根号5x 的焦点是双曲线C的一个焦点,且双曲线C过点（1,根 已知双曲线2x^2-y^2=2,过点P(2,1)的直线L与双曲线C交于A,B两点,求线段AB的中点的轨迹方程.