作业帮已知函数f(x)=x²/(x-2)（x∈R,且x≠2）.（1）求f(x)的单调区间；（2）若函数g(x)=x²-2ax与函数f(x)在x∈[0,1]上有相同的值域,求a的值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 18:59:57
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已知函数f(x)=x²/(x-2)（x∈R,且x≠2）.（1）求f(x)的单调区间；（2）若函数g(x)=x²-2ax与函数f(x)在x∈[0,1]上有相同的值域,求a的值.
已知函数f(x)=x²/(x-2)（x∈R,且x≠2）.（1）求f(x)的单调区间；
（2）若函数g(x)=x²-2ax与函数f(x)在x∈[0,1]上有相同的值域,求a的值.
已知函数f(x)=x²/(x-2)（x∈R,且x≠2）.（1）求f(x)的单调区间；（2）若函数g(x)=x²-2ax与函数f(x)在x∈[0,1]上有相同的值域,求a的值.
（1）对f（x）求导
f（x）'=（x²-4x）/(x-2)²
作图（步骤省略）
f（x）的单调增区间（-∞,0】和【4,+∞）
f（x）的单调递减区间（0,2）和（2,4）
（2）
函数f(x)在x∈[0,1]的值域[-1/2,0]
g（x）'=2x-2a
g（x）单调增区间（a,+∞）
g（x）单调减区间（-∞,a】
g（x）的最小值g（a）=-a²
讨论
1、当a≥1时,g（x）在[0,1]上单调递减
g（0）=0 g（1）=-1/2 ,a=3/4 这与a≥1矛盾,舍去.
2、当a≤0时,g（x）在[0,1]上单调递增
g（0）=-1/2 不符合题意.
3、当0＜a＜1时,g（x）的最小值g（a）=-a²=-1/2
a=√2/2
即a=√2/2满足题意.