已知,如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转,点B落到AB上的B1处得点B落到AB上的B1处得△A1B1C,连接A1A.求证:A1A⊥AB要完整过程,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 22:03:11
已知,如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转,点B落到AB上的B1处得点B落到AB上的B1处得△A1B1C,连接A1A.求证:A1A⊥AB要完整过程,
已知,如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转,点B落到AB上的B1处得
点B落到AB上的B1处得△A1B1C,连接A1A.求证:A1A⊥AB
要完整过程,
已知,如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转,点B落到AB上的B1处得点B落到AB上的B1处得△A1B1C,连接A1A.求证:A1A⊥AB要完整过程,
解;依题∴∠A‘CB’=∠ACB=90°.B'C=BC A'C=AC
而∠B=60° ∴∠CB'B=∠B=60°
又∵∠CAB=30°.∴∠ACB'=∠CB'B-∠CAB=30°
又∵∠A'CB'=90°.∴∠A'CA=∠A'CB'-∠ACB'=60°
∵∠A'CA=60°.A'C=AC
∴∠CAA'=60°又∵∠CAB'=30°
∴∠A'AB=90°即A1A⊥AB
谢谢
∵△ABC≡△A'B'C(旋转过后图形全等)
∴∠A'B'C=∠B=60°
∠A'CB'=∠ACB=90°
CB=CB'(全等图形对应边,角相等)
∵CB=CB'(已证)
∴∠B'=∠B=60°(等边对等角)
∵∠A'B'A+∠A'B'C+∠CB'B=180°(平角180°)
∴∠A'B'A=180°-∠A'B'C-∠CB'B...
全部展开
∵△ABC≡△A'B'C(旋转过后图形全等)
∴∠A'B'C=∠B=60°
∠A'CB'=∠ACB=90°
CB=CB'(全等图形对应边,角相等)
∵CB=CB'(已证)
∴∠B'=∠B=60°(等边对等角)
∵∠A'B'A+∠A'B'C+∠CB'B=180°(平角180°)
∴∠A'B'A=180°-∠A'B'C-∠CB'B
即180°-60°-60°=60°
∴∠A'AB=90°
∴A'A⊥AB
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