已知0≤P(A|B)≤1;证明P(Ω|B)=1,P(Φ|B)=0用条件概率公式证明.上面是第一道题,还有一道证明题,也是用条件概率公式证明。若A与B互不相容,证明P(AUB|C)=P(A|C)+P(B|C)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 02:24:59
![已知0≤P(A|B)≤1;证明P(Ω|B)=1,P(Φ|B)=0用条件概率公式证明.上面是第一道题,还有一道证明题,也是用条件概率公式证明。若A与B互不相容,证明P(AUB|C)=P(A|C)+P(B|C)](/uploads/image/z/14142802-58-2.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A50%E2%89%A4P%28A%7CB%29%E2%89%A41%3B%E8%AF%81%E6%98%8EP%28%CE%A9%7CB%29%3D1%2CP%28%CE%A6%7CB%29%3D0%E7%94%A8%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E6%A6%82%E7%8E%87%E5%85%AC%E5%BC%8F%E8%AF%81%E6%98%8E.%E4%B8%8A%E9%9D%A2%E6%98%AF%E7%AC%AC%E4%B8%80%E9%81%93%E9%A2%98%EF%BC%8C%E8%BF%98%E6%9C%89%E4%B8%80%E9%81%93%E8%AF%81%E6%98%8E%E9%A2%98%EF%BC%8C%E4%B9%9F%E6%98%AF%E7%94%A8%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E6%A6%82%E7%8E%87%E5%85%AC%E5%BC%8F%E8%AF%81%E6%98%8E%E3%80%82%E8%8B%A5A%E4%B8%8EB%E4%BA%92%E4%B8%8D%E7%9B%B8%E5%AE%B9%EF%BC%8C%E8%AF%81%E6%98%8EP%28AUB%7CC%29%3DP%28A%7CC%29%2BP%28B%7CC%29)
已知0≤P(A|B)≤1;证明P(Ω|B)=1,P(Φ|B)=0用条件概率公式证明.上面是第一道题,还有一道证明题,也是用条件概率公式证明。若A与B互不相容,证明P(AUB|C)=P(A|C)+P(B|C)
已知0≤P(A|B)≤1;证明P(Ω|B)=1,P(Φ|B)=0
用条件概率公式证明.
上面是第一道题,还有一道证明题,也是用条件概率公式证明。
若A与B互不相容,证明P(AUB|C)=P(A|C)+P(B|C)
已知0≤P(A|B)≤1;证明P(Ω|B)=1,P(Φ|B)=0用条件概率公式证明.上面是第一道题,还有一道证明题,也是用条件概率公式证明。若A与B互不相容,证明P(AUB|C)=P(A|C)+P(B|C)
由已知有P(B)≠0
所以有P(Ω|B) = P(ΩB)/P(B)=P(B)/P(B)=1
P(Φ|B)=P(ΦB)/P(B)=P(Φ)/P(B)=0/P(B)=0
2、A、B不相容,有AB=Φ
所以 (AC)(BC)=ABC=ΦC=Φ
P((AC)∪(BC))=P(AC)+P(BC)
P(AUB|C)=P((AUB)C)/P(C)=P((AC)∪(BC))/P(C)
=(P(AC)+P(BC))/P(C)
=P(AC)/P(C)+P(BC)/P(C)
=P(A|C)+P(B|C)
证明 :p(A|B)=P(AB)/P(B) P(Ω|B)=P(ΩB)/P(B)=P(B)/P(B) 因为 P(ΩB)=P(B)
同理P(Φ|B)=0 因为P(ΦB)=0
证明P(AUB|C)=P(A|C)+P(B|C)
P(AUB|C)=P[(AUB)*C]/P(C)
(AUB)*C=(A*C)+(B*C)
因为P(AB)/P(B)=p(A|B)就可以整出来