正四棱锥何时体积最大底面面积一定 ,顶点为不定点原题是这样，有一正四棱锥，其侧面的棱长为2倍根3，其体积有最大值，问高为多少 为什么只能用求导呢 我还没学

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 19:12:31
正四棱锥何时体积最大底面面积一定 ,顶点为不定点原题是这样，有一正四棱锥，其侧面的棱长为2倍根3，其体积有最大值，问高为多少 为什么只能用求导呢 我还没学
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正四棱锥何时体积最大底面面积一定 ,顶点为不定点原题是这样，有一正四棱锥，其侧面的棱长为2倍根3，其体积有最大值，问高为多少 为什么只能用求导呢 我还没学
正四棱锥何时体积最大
底面面积一定 ,顶点为不定点
原题是这样，有一正四棱锥，其侧面的棱长为2倍根3，其体积有最大值，问高为多少 为什么只能用求导呢 我还没学

正四棱锥何时体积最大底面面积一定 ,顶点为不定点原题是这样，有一正四棱锥，其侧面的棱长为2倍根3，其体积有最大值，问高为多少 为什么只能用求导呢 我还没学
是正四棱锥,不是正三棱锥,目前还未找到简单方法.
设底正方形边长为2x,正四棱锥高为SH,H为底正方形对角线交点,
则对角线为2√2x,AH=√2x,
SH=√（SA^3-AH^2)=√(12-2x^2),
S正方形ABCD=4x^2,
VS-ABCD=[4x^2√(12-2x^2)]/3,
为求出函数极值,对函数求一阶导数,令其为0,求出驻点,
V'(x)=(8x/3)√(12-2x^2)+4x^2*(1/2)(12-2x^2)^(-1/2)(-4x)/3
=(8x/3)√(12-2x^2)-8x^3/√(12-2x^2)
=0,
x=±2,舍去负值,x=2,
当x

把正四棱锥S-ABC补成如图的平行六面体K.V（S-ABC）＝（1/6）×V（K）

K是12个棱长都是2√3的平行六面体.它的最大体积＝（2√3）&sup3;＝24√3。

[这道理，楼主能说清楚吧？试试！]。此时K是立方体。

V（S-ABC）＝4√3.它的高＝SE/3＝√[3（2√3）&sup2;]/3＝2.

[楼主注意了，这道题如果“死做”，可说超级麻烦，而且要用导数求极值。而

换个角度一想，就超级简单了。 O.K ?]

V=1/3*S*h
S一定，h越大，V越大~~~
问题补充了，答案我也补充下，不是很难
设高h，易得底面边长√2*√（12-h^2）
底面积S=2（12-h^2）
体积V=1/3Sh=2/3（12-h^2）h=2/3*(-h^3+12h)
对V求导V'=2/3(-3h^2+12)=0得h=2
所以当h=2时体积最大为32/3

正四棱锥何时体积最大底面面积一定 ,顶点为不定点原题是这样，有一正四棱锥，其侧面的棱长为2倍根3，其体积有最大值，问高为多少 为什么只能用求导呢 我还没学 正四棱锥的底面面积为Q,侧面面积为S,则体积V=? 已知正四棱锥底面边长为8,侧面与底面所成角的余弦值为4/5,求四棱锥的测面积与体积 正四棱锥底面面积为q,侧面面积为s,则它的体积为多少 正四棱锥底面面积为q,侧面面积为s,则它的体积为多少． 正四棱锥底面边长为四,侧棱锥为三,求体积 已知两个正四棱锥有公共底面,且底面边长为4,两棱锥的所有顶点都在同一个球面上,若这两个四棱锥的体积之比为1:2,则该求表面积为 正四棱锥内切球体积与四棱锥体积之比怎么能最大? 正四棱锥的高是a,底面的边长是2a,求它的全面积与体积 设正四棱锥S—ABCD的侧面积是底面面积的2倍,正四棱锥的高SO等于3,球此正四棱锥的全面积和体积 已知正四棱锥的底面边长是2,高是4,求正四棱锥的体积 正四棱锥体积公式 已知正四棱锥的底面边长为6cm,体积是36根号3cm³.求此棱锥的全面积. 正四棱锥的一个侧面面积为S,底面中心到侧面的距离为d,则正四棱锥的体积为? 正四棱锥底边长a,侧棱与和它在底面的射影成45度,求正四棱锥的全面积和体积（要过程,） 已知正四棱锥V-ABCD中,底面面积为16,一条侧棱的长为2√11,求该棱锥的体积 已知正四棱锥P-ABCD的全面积为2,高为h,用h表示底面边长,并求正四棱锥体积v的最大值 正四棱锥顶点与底面中心连线垂直于底面么?