作业帮有三根同样长的钢丝,弄成圆体、正方体、长方体、谁的体积最大?哪个最小?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 13:18:17
有三根同样长的钢丝,弄成圆体、正方体、长方体、谁的体积最大?哪个最小?
有三根同样长的钢丝,弄成圆体、正方体、长方体、谁的体积最大?哪个最小?
有三根同样长的钢丝,弄成圆体、正方体、长方体、谁的体积最大?哪个最小?
设钢丝长为L,如果围成长方形和正方形!其中正方形是长方形的特例,正好当边长为L/4时面积最大也就是正方形时,S1=L?/16!当围成圆时S2=L?/4π,其中S1＜S2!所以长方形面积最小,圆面积最大!
圆的体积最大,长方体的体积最小. 证明如下:
设周长为L:
圆体积:
S圆=πR^2
=π(L/2π)^2
=0.25*L^2/π
=0.0796*L^2
S正=a^2
=(L/4)^2
=L^2/16
=0.0625*L^2
明显可以看出:S圆>S正
而S长=长*宽...
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圆的体积最大,长方体的体积最小. 证明如下:
设周长为L:
圆体积:
S圆=πR^2
=π(L/2π)^2
=0.25*L^2/π
=0.0796*L^2
S正=a^2
=(L/4)^2
=L^2/16
=0.0625*L^2
明显可以看出:S圆>S正
而S长=长*宽=a*b
而a+b=L/2,化简得:b=L/2-a,代入得S长=ab得:
S长=-a^2+0.5La
这是一条开口向下的抛物线,可以求得只有a=L/4时有最大值,代入2(a+b)=L可得,b=L/4
即当a=b=L/4时,S长有最大值,即最大值是正方形时,即四方形中正方形的面积最大.所以得出答案.同样周长的情况下有:S圆>S正>S长
收起
有三根同样长的钢丝,弄成圆体、正方体、长方体、圆球的体积最大、长方体的体积最小。
体积？还是面积？ 面积的话圆形最大 长方形最小 体积的话 这题目无解 因为不知道用钢丝怎么做圆体~