在四边形ABCD中,角BAD=角CDA=120°,AB+AD=DC,连结CA,求证CA=CB,若CA恰好评分角DCB,求角BCD的度数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/17 06:13:37
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在四边形ABCD中,角BAD=角CDA=120°,AB+AD=DC,连结CA,求证CA=CB,若CA恰好评分角DCB,求角BCD的度数
在四边形ABCD中,角BAD=角CDA=120°,AB+AD=DC,连结CA,求证CA=CB
,若CA恰好评分角DCB,求角BCD的度数
在四边形ABCD中,角BAD=角CDA=120°,AB+AD=DC,连结CA,求证CA=CB,若CA恰好评分角DCB,求角BCD的度数
过B作BE平行AD交CD于E,过A,D作BE垂线
∵角BAD=角CDA=120°,AD≠BE
∴等腰梯形ABED
∴∠BEC=120°=角CDA,AB=ED
∵,AB+AD=DC
∴CE=AD
由过A,D作BE垂线,可得 BE=AD+2x1/2AB=AD+AB
∴CD=BE
∴△ADC全等于△BEC
得CA=CB
2.设∠BCD=x°
平分
∴∠BCA=1/2x°
由(1)BC=AC
∴∠CBA=∠CAB=1/2(180-1/2x)
设BE ,AC交于点F
∠CFE=∠CAD=180-120-1/2x=60-1/2x
∠CAD+∠CAB=120°
解得 x=40°
延长BA,CD使其交一点H ,又因为角CDA=120,角BAD=120 所以三角形ADH为等边三角形,得AD=AH
又因为AB+AD=DC所以三角形HBC为等边三角形
所以角DCB=角B=60
又因为平分线可得角B=角BAC=75
所以CA=CB又因为AB+AD=DC所以三角形HBC为等边三角形 BH=AB+AH HC=HD+DC=2AD+AB 哪儿来的等...
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延长BA,CD使其交一点H ,又因为角CDA=120,角BAD=120 所以三角形ADH为等边三角形,得AD=AH
又因为AB+AD=DC所以三角形HBC为等边三角形
所以角DCB=角B=60
又因为平分线可得角B=角BAC=75
所以CA=CB
收起
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