1.若函数y=(ax-1)/√(ax^2+4ax+3)的定义域为R,求实数a的取值范围.2.若α,β是实系数二次方程x^2-2mx+m-2=0的两个实根,求当m取什么值时,α^2+β^2取最小值,并求这个最小值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 12:20:23
![1.若函数y=(ax-1)/√(ax^2+4ax+3)的定义域为R,求实数a的取值范围.2.若α,β是实系数二次方程x^2-2mx+m-2=0的两个实根,求当m取什么值时,α^2+β^2取最小值,并求这个最小值.](/uploads/image/z/14173413-69-3.jpg?t=1.%E8%8B%A5%E5%87%BD%E6%95%B0y%3D%28ax-1%29%2F%E2%88%9A%28ax%5E2%2B4ax%2B3%29%E7%9A%84%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E4%B8%BAR%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4.2.%E8%8B%A5%CE%B1%2C%CE%B2%E6%98%AF%E5%AE%9E%E7%B3%BB%E6%95%B0%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8Bx%5E2-2mx%2Bm-2%3D0%E7%9A%84%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E5%AE%9E%E6%A0%B9%2C%E6%B1%82%E5%BD%93m%E5%8F%96%E4%BB%80%E4%B9%88%E5%80%BC%E6%97%B6%2C%CE%B1%5E2%2B%CE%B2%5E2%E5%8F%96%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%2C%E5%B9%B6%E6%B1%82%E8%BF%99%E4%B8%AA%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC.)
1.若函数y=(ax-1)/√(ax^2+4ax+3)的定义域为R,求实数a的取值范围.2.若α,β是实系数二次方程x^2-2mx+m-2=0的两个实根,求当m取什么值时,α^2+β^2取最小值,并求这个最小值.
1.若函数y=(ax-1)/√(ax^2+4ax+3)的定义域为R,求实数a的取值范围.
2.若α,β是实系数二次方程x^2-2mx+m-2=0的两个实根,求当m取什么值时,
α^2+β^2取最小值,并求这个最小值.
1.若函数y=(ax-1)/√(ax^2+4ax+3)的定义域为R,求实数a的取值范围.2.若α,β是实系数二次方程x^2-2mx+m-2=0的两个实根,求当m取什么值时,α^2+β^2取最小值,并求这个最小值.
这个题只需要保证ax^2+4ax+3的值大于零就可以了……
分类讨论~
当a=0的时候,y=-1/√3=√3/3
当a不等于0的时候,则a必须大于零才可保证ax^2+4ax+3大于零
若使得ax^2+4ax+3大于零,则该函数与x轴没有交点,
则(4a)^2-4*3*a小于0
解得a大于0且小于3/4
所以a的取值范围为大于等于0且小于3/4
1 分母不为零 就是 当分母为o时 B^2-4ac<0 就是分母在R上不为0 解出 a的取值范围 并且A不等于0
1
ax^2+4ax+3不为零,
当a=0时,y恒等于负1/3,与x取值无关,满足
当a不为0时,即b^2-4ac<0,所以16a^2-12a<0,解得0所以0<=a<3/4
2
由韦达定理得α+β=2m,α*β=m-2,所以α^2+β^2=4m^2-2m+4=4(m-1/4)^2+3/4
所以当m=1/4时,α^2+β^2取得最小,最小为3/4。