已知正整数x1 、 x2 、x3 、 x4 、 x5、,且x1 + x2 + x3+ x4 + x5= x1 x2 x3 x4 x5.求x5的最大值.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/19 12:20:56

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已知正整数x1 、 x2 、x3 、 x4 、 x5、,且x1 + x2 + x3+ x4 + x5= x1 x2 x3 x4 x5.求x5的最大值.
已知正整数x1 、 x2 、x3 、 x4 、 x5、,且x1 + x2 + x3+ x4 + x5= x1 x2 x3 x4 x5.求x5的最大值.

已知正整数x1 、 x2 、x3 、 x4 、 x5、,且x1 + x2 + x3+ x4 + x5= x1 x2 x3 x4 x5.求x5的最大值.
由于等号两边都是轮换对称式,故x1到x5的地位都是相同的.
不妨设x1≤x2≤x3≤x4≤x5
则有：x1+x2+x3+x4≤4x5
原式变换后代入：x1+x2+x3+x4=(x1x2x3x4-1)x5≤4x5
故：x1x2x3x4≤5
分情况讨论：
1）若x1x2x3x4=5,则四个数分别为1、1、1、5,x5=2,与假设矛盾.
2）若x1x2x3x4=4,则四个数分别为1、1、1、4（无解）或1、1、2、2,x5=2.
3）若x1x2x3x4=3,则四个数分别为1、1、1、3,x5=3.
4）若x1x2x3x4=2,则四个数分别为1、1、1、2,x5=5.
5）若x1x2x3x4=1,则四个数分别为1、1、1、1,无解.
综上,x5最大值为5.

X5=(x1 + x2 + x3+ x4 )/( x1 x2 x3 x4 -1) （x1 、 x2 、x3 、 x4 都是1是不可能的）
若x1 、 x2 、x3 、 x4 中有3个是1，那么X5=(3+ x )/( x -1) 是正数，那么
(X5,x)=(5,2)或者(3,3)或者(2,5)
若x1 、 x2 、x3 、 x4 中至多2个是1，设为X3,X4那么x1 ...

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X5=(x1 + x2 + x3+ x4 )/( x1 x2 x3 x4 -1) （x1 、 x2 、x3 、 x4 都是1是不可能的）
若x1 、 x2 、x3 、 x4 中有3个是1，那么X5=(3+ x )/( x -1) 是正数，那么
(X5,x)=(5,2)或者(3,3)或者(2,5)
若x1 、 x2 、x3 、 x4 中至多2个是1，设为X3,X4那么x1 + x2 + x3+ x4 <2(X1+X2)<2(x1x2)
故X5<3
综上知道，X5最大是5
(x1,x2,x3,x4,x5)=(1,1,1,2,5)

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已知正整数x1 、 x2 、x3 、 x4 、 x5、,且x1 + x2 + x3+ x4 + x5= x1 x2 x3 x4 x5.求x5的最大值. 设x1,x2,x3,...,x9均为正整数,且x1 已知n个正整数x1.x2.x3.x4.xn满足x1+x2+x3+x4+.xn=2008求这n个正整数乘积x1*x2*x3*...xn的最大值要有过程 shuxue (16 21:24:57)已知f(x)=x+x3,x1.x2.x3∈R且x1+x2,x2+x3,x1+x3均为正数,试判断f(x)+f(x2)+f(x3)的符号已知函数f(x)=-x-x^3,x1,x2,x3属于R,且x1+x2>0,x2+x3>0,x3+x1>0,则f(x1)+f(x2)+f(x3)的值为_______A.>0 B. 已知函数f(x)=-x-x的3次方,x1,x2,x3∈R,且x1+x2>0,x1+x3>0,x2+x1>0,则f（x1）+f（x2）+f（x3）的值为. 已知函数f(x)=ax^5-x(a＜0),若x1,x2,x3∈R,且x1+x2＞0,x2+x3＞0,x3+x1＞0,则f(x1)+f(x2)+f(x3)的值已知9个不同的数x1 x2 x3 ..x9是正整数1.2..9任意一个排列,求|.||x1-x2|-x3|.|-x9|的最大值已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d的零点x1,x2,x3满足-2 已知n个正整数x1,x2,x3,……,xn满足x1+x2+x3+…+xn=2008,求这n个数的乘积的最大值.为什么x1,x2,x3,……,xn中没有大于等于4的? 已知x1,x2,x3,…x40都是正整数,且x1+x2+x3+…+x40=58,x1^2+x2^2+x3^2+…+x40^2的最大值为A,最小值为B,则A+B的值等于_________. 代数最值的竞赛题20分1.已知设x1,x2,x3.xn均为连续正整数,且x1＜x2＜.＜xn,x1+x2+x3...+xn=2005,则xn的最大最小直分分别是2.设x1,x2,x3.x9均为正整数,且x1＜x2＜.＜x9,x1+x2+x3+.+x9=220,当x1+x2+x3+x4+x5的直最大时已知点（x1,-1),(x2,-25/4）’（x3,25）在反比例函数y=1/x的图象上,则正确的是（）A.X1< X2 X2 >X3 C.X1 >X3>x2 D.x1 设x1,x2,x3,...x9均为设x1,x2,x3,...,x9均为正整数,且x1 已知函数f(x)=x+2^x ,g(x)=x+lnx ,h(x)=x+√x的零点分别为x1、x2、x3,则x1、x2、x3的大小关系是A、x1＜x2＜x3B、x2＜x1＜x3C、x1＜x3＜x2D、x3＜x2＜x1 已知n个不同的数x1 x2 x3 ..xn是正整数1.2..任意一个排列试求|x1-1|+|x2-1|+...+|xn-n|最大值已知x1>0,x2>0,x3>0;求证x1^2/x2+x2^2/x3+x3^2/x1>=x1+x2+x3 已知{x1,x2,x3,x4}包含{x＞0,（x-3）.sinπx=1}则x1+x2+x3+x4的最小值为?