如图,在平面直角坐标系中,直线y=-2x+2与x轴、y轴分别相交于点A,B,四边形ABCD是正方形,反比例函数y=k/x在第一象限的图象经过点D.(1)求D点的坐标,以及反比例函数的解析式;(2)若K是双曲线
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 04:16:09
![如图,在平面直角坐标系中,直线y=-2x+2与x轴、y轴分别相交于点A,B,四边形ABCD是正方形,反比例函数y=k/x在第一象限的图象经过点D.(1)求D点的坐标,以及反比例函数的解析式;(2)若K是双曲线](/uploads/image/z/14184408-48-8.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BB%E4%B8%AD%2C%E7%9B%B4%E7%BA%BFy%3D-2x%2B2%E4%B8%8Ex%E8%BD%B4%E3%80%81y%E8%BD%B4%E5%88%86%E5%88%AB%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9A%2CB%2C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E6%98%AF%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2%2C%E5%8F%8D%E6%AF%94%E4%BE%8B%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Dk%2Fx%E5%9C%A8%E7%AC%AC%E4%B8%80%E8%B1%A1%E9%99%90%E7%9A%84%E5%9B%BE%E8%B1%A1%E7%BB%8F%E8%BF%87%E7%82%B9D%EF%BC%8E%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82D%E7%82%B9%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%87%2C%E4%BB%A5%E5%8F%8A%E5%8F%8D%E6%AF%94%E4%BE%8B%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5K%E6%98%AF%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BF)
如图,在平面直角坐标系中,直线y=-2x+2与x轴、y轴分别相交于点A,B,四边形ABCD是正方形,反比例函数y=k/x在第一象限的图象经过点D.(1)求D点的坐标,以及反比例函数的解析式;(2)若K是双曲线
如图,在平面直角坐标系中,直线y=-2x+2与x轴、y轴分别相交于点A,B,四边形ABCD是正方形,反比例函数y=k/x在第一象限的图象经过点D.
(1)求D点的坐标,以及反比例函数的解析式;
(2)若K是双曲线上第一象限内的任意点,连接AK、BK,设四边形AOBK的面积为S;试推断当S达到最大值或最小值时,相应的K点横坐标;并直接写出S的取值范围.
(3)试探究:将正方形ABCD沿左右(或上下)一次平移若干个单位后,点C的对应点恰好落在双曲线上的方法.
如图,在平面直角坐标系中,直线y=-2x+2与x轴、y轴分别相交于点A,B,四边形ABCD是正方形,反比例函数y=k/x在第一象限的图象经过点D.(1)求D点的坐标,以及反比例函数的解析式;(2)若K是双曲线
(1)过D作DM⊥OA于M点
由题意得,AB=AD,∠AOB=∠AMD,
又∵∠DAM+∠BAO=∠BAO+∠ABO=90°,
∴∠ABO=∠DAM,
可证得:RT△BAO≌RT△ADM,(1分)
∵A(1,0),B(0,2),
∴DM=OA=1,AM=OB=2,
则:OM=3,D(3,1),(1分)
反比例函数解析式为:y=x/3
(2)过K分别作KH⊥BA于H,直线l∥AB
S四边形AOBK=S△BOA+S△BKA,且S△BOA=1,S△BKA=0.5×√5×KH
设直线l为:y=-2x+b 且b>2,
∴S四边形AOBK的大小与线段HK的大小有关
要使HK最小,则直线l与双曲线y=x/3 在第一象限只有唯一交点K,
故:方程-2x+b=x/3有唯一实根,
∴2x2-bx+3=0中△=b2-24=0,
又∵b>2,则:b=2,
∴S△BKA最小时K的坐标为(√6/2,√6)
且直线KH为:y=1/2x+3√6/4,故又得:当HK最小时,H的横坐标为:4/5-3√6/10
即S△BKA的最小值为√6-1而可知:HK无最大值;
∴S无最大值,且当K的横坐标为√6/2
(3)(3)过C作CN⊥BO于N,
可得:CN=BO=2,BN=OA=1,
∴C(2,3)
又∵函数y=x/3中,当x=2时,y=1.5;当y=3时,x=1;
把正方形ABCD向左平移1个单位或向下平移1.5个单位,
能使点C恰好移动到双曲线y=x/3上