作业帮如图,在平面直角坐标系中,直线y=-2x+2与x轴、y轴分别相交于点A,B,四边形ABCD是正方形,反比例函数y=k/x在第一象限的图象经过点D．（1）求D点的坐标,以及反比例函数的解析式；（2）若K是双曲线
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 23:15:59
如图,在平面直角坐标系中,直线y=-2x+2与x轴、y轴分别相交于点A,B,四边形ABCD是正方形,反比例函数y=k/x在第一象限的图象经过点D．（1）求D点的坐标,以及反比例函数的解析式；（2）若K是双曲线
如图,在平面直角坐标系中,直线y=-2x+2与x轴、y轴分别相交于点A,B,四边形ABCD是正方形,反比例函数y=k/x在第一象限的图象经过点D．
（1）求D点的坐标,以及反比例函数的解析式；
（2）若K是双曲线上第一象限内的任意点,连接AK、BK,设四边形AOBK的面积为S；试推断当S达到最大值或最小值时,相应的K点横坐标；并直接写出S的取值范围．
（3）试探究：将正方形ABCD沿左右（或上下）一次平移若干个单位后,点C的对应点恰好落在双曲线上的方法．
如图,在平面直角坐标系中,直线y=-2x+2与x轴、y轴分别相交于点A,B,四边形ABCD是正方形,反比例函数y=k/x在第一象限的图象经过点D．（1）求D点的坐标,以及反比例函数的解析式；（2）若K是双曲线
(1)过D作DM⊥OA于M点
由题意得,AB=AD,∠AOB=∠AMD,
又∵∠DAM+∠BAO=∠BAO+∠ABO=90°,
∴∠ABO=∠DAM,
可证得：RT△BAO≌RT△ADM,（1分）
∵A（1,0）,B（0,2）,
∴DM=OA=1,AM=OB=2,
则：OM=3,D（3,1）,（1分）
反比例函数解析式为：y=x/3
(2)过K分别作KH⊥BA于H,直线l∥AB
S四边形AOBK=S△BOA+S△BKA,且S△BOA=1,S△BKA=0.5×√5×KH
设直线l为：y=-2x+b 且b＞2,
∴S四边形AOBK的大小与线段HK的大小有关
要使HK最小,则直线l与双曲线y=x/3 在第一象限只有唯一交点K,
故：方程-2x+b=x/3有唯一实根,
∴2x2-bx+3=0中△=b2-24=0,
又∵b＞2,则：b=2,
∴S△BKA最小时K的坐标为(√6/2,√6)
且直线KH为：y=1/2x+3√6/4,故又得：当HK最小时,H的横坐标为：4/5-3√6/10
即S△BKA的最小值为√6-1而可知：HK无最大值；
∴S无最大值,且当K的横坐标为√6/2
(3)（3）过C作CN⊥BO于N,
可得：CN=BO=2,BN=OA=1,
∴C（2,3）
又∵函数y=x/3中,当x=2时,y=1.5；当y=3时,x=1；
把正方形ABCD向左平移1个单位或向下平移1.5个单位,
能使点C恰好移动到双曲线y=x/3上