证明√2×e^-½≦∫(-1/√2,1/√2)e^-x^2dx≦√2定积分这的题

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/27 19:24:14
证明√2×e^-½≦∫(-1/√2,1/√2)e^-x^2dx≦√2定积分这的题
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证明√2×e^-½≦∫(-1/√2,1/√2)e^-x^2dx≦√2定积分这的题
证明√2×e^-½≦∫(-1/√2,1/√2)e^-x^2dx≦√2
定积分这的题

证明√2×e^-½≦∫(-1/√2,1/√2)e^-x^2dx≦√2定积分这的题
由被积函数为偶函数,∫(-1/√2,1/√2)e^-x^2dx=2∫(0,1/√2)e^-x^2dx.
[e^-x^2]'<0,被积函数单减,于是:
e^-½<=e^-x^2<=1,积分即可

函数f(x)=e^-x^2在[-1/√2,1/√2]上值域为[e^-½,1],再利用定积分的性质积分即可