23题,

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23题,
答：
∵△ABC内接于圆O,又AB是圆O的直径
∴∠ACB为直角,即△ABC为直角三角形
又∵∠BAC=2∠B,
∴∠B=（180-90）/3=30°,∠BAC=60°
∵PA为圆O的切线
∴∠PAO为直角,即∠PAO=90°
又如上所知,∠BAC=60°,且OA=OC=AC
∴△OAC为等边三角形,即∠AOC=60°
∵P为OC延长线上的一点,又∠PAO=90°
∴OA=AC=PA*ctant60°=6*根号(3)*[根号(3)/3]=6cm
即AC的长度为6cm

圆内接三角形中当一边为圆直径时，必为直角三角形，所以∠BAC+∠B=90°，算出∠BAC=60°，又OC=OA，所以△OAC为等边三角形，所以AC=OA,在RT△OPA中，∠P=30°，所以OP=2OA,勾股定理OP²=OA²+AP²,即4AC²=AC²+(6根号3)²，AC=6

稍等

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