已知两条对应边相等且不是夹角的角平分线相等,求证两三角形全等不过……需要高手来.本人杭外此命题为真命题，

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 05:11:25
已知两条对应边相等且不是夹角的角平分线相等,求证两三角形全等不过……需要高手来.本人杭外此命题为真命题，
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已知两条对应边相等且不是夹角的角平分线相等,求证两三角形全等不过……需要高手来.本人杭外此命题为真命题，
已知两条对应边相等且不是夹角的角平分线相等,求证两三角形全等
不过……需要高手来.本人杭外
此命题为真命题，

已知两条对应边相等且不是夹角的角平分线相等,求证两三角形全等不过……需要高手来.本人杭外此命题为真命题，
我只能给出一个代数证明,如果你有纯几何证明欢迎告诉我
看附件图片,设⊿ABC,⊿A'B'C'中,AB=A'B',AC=A'C',BM=B'M',它们是角平分线.
设AB=A'B'=a,AC=A'C'=b,BC=c,B'C'=c',BM=B'M'=x
则AM=ab/(a+c),CM=bc/(a+c),A'M'=ab/(a+c'),C'M'=bc'/(a+c')
由余弦定理:
cos∠ABM=(a^2+x^2-AM^2)/2ax
cos∠CBM=(c^2+x^2-CM^2)/2cx
解得x^2=ac-acb^2/(a+c)^2  
同理,x^2=ac'-ac'b^2/(a+c')^2
所以
ac-acb^2/(a+c)^2=ac'-ac'b^2/(a+c')^2
变形,整理
a(c-c')=ab^2(a^2-cc')(c-c')/((a+c)^2(a+c')^2)
若c=c',则两三角形三边全相等,它们全等
若c≠c',则
b^2(a^2-cc')=(a+c)^2(a+c')^2
显然b<a+c,b^2<(a+c)^2,a^2-cc'<a^2<(a+c')^2
所以这是不可能的
所以三角形全等,得证.