作业帮请教下多维曲面插值法的具体内容跟作用
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 05:20:09
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多维曲面法是用来描绘不规则曲面的一种插值技术,经常用于地形学的插值计算中.此方法利用以二次函数为基函数所建立的曲面来描述整个对象,其中最常用的是圆形双叶双曲线.由于描述该方法的控制方程恒有解,因此又称该方法是双调和的.其控制方程为:
其中是位置的变形,是待定系数,是在计算中给定的常数.
多重曲面法控制方程中的常数用来控制基函数所描述的形状:当很大时,基函数所描述的是较为平坦的外形;而当较小时,基函数所描述的则是近似圆锥的外形.对于任意的值,插值方法都是相容和稳定的.而当不为0时,多重曲面法可以构造出一个能够保持单调性和凹凸性的无限可微函数.
采用多重曲面法进行计算时,已知位移点的数目不受限制,但为了保证计算的精度,要求至少有三个已知位移点.此外,可通过以下方法改善计算精度:允许基函数中值发生变化;在插值范围较大时,应对变量进行比例上的缩放;可以将区域进行重叠计算.
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