抛物线中过焦点的直线,与抛物线交与ab两点则以ab为直径的圆必定与准线相切 为什么额

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 07:54:13
抛物线中过焦点的直线,与抛物线交与ab两点则以ab为直径的圆必定与准线相切 为什么额
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抛物线中过焦点的直线,与抛物线交与ab两点则以ab为直径的圆必定与准线相切 为什么额
抛物线中过焦点的直线,与抛物线交与ab两点则以ab为直径的圆必定与准线相切 为什么额

抛物线中过焦点的直线,与抛物线交与ab两点则以ab为直径的圆必定与准线相切 为什么额
设抛物线为 y^2=2px 焦点 (p/2,0) 准线 x=-p/2 设过焦点的直线方程 y/(x-p/2)=1/n （为方便在此斜率不用K,改为1/n代表） ny=x-p/2 x=ny+p/2 代入y^2=2px y^2=2pny+p^2 y^2-2pny-p^2=0 y1+y2=2np y1*y2=-p^2
该直线与抛物线交于A（x1,y1） B(x2,y2)
以AB为直径的圆的圆心坐标G[(x1/2+x2/2）,(y1+y2)/2 ].
如果能证明G到准线的距离正好是AB的一半,即到准线的距离等于圆的半径,那么就证明圆与准线相切.G到准线的距离为：G的横坐标加P/2,
即：到准线距离=(x1+x2)/2+p/2 =(ny1+p/2+ny2+p/2)/2+p/2
=n(y1+y2)/2+p=n(2np)/2+p=n^2p+p=(n^2+1)p
直径AB等于 √[(x1--x2)^2+(yi--y2)^2]
x1--x2=ny1+p/2--ny2-p/2=n(y1-y2)
AB=√(n^2+1)(y1-y2)^2=√(n^2+1)[(y1+y2)^2-4y1y2]
AB=√(n^2+1)(4n^2p^2-4(-p^2))
AB=√(n^2+1)(4n^2+4)p^2=2(n^2+1)p 半径=（n^2+1)p
到准线距离=(n^2+1)p 半径=（n^2+1)p 两者相等,即相切.证毕.

抛物线中过焦点的直线,与抛物线交与ab两点则以ab为直径的圆必定与准线相切 为什么额 过抛物线x2=4y焦点F的直线l与抛物线交于AB,若|BF|,|FA|,|BA|成等差数列,求直线l的方程 过抛物线x2=4y焦点F的直线l与抛物线交于AB,若|BF|,|FA|,|BA|成等差数列,求直线l的方程 直线L过抛物线y²=4x的焦点,与抛物线交于A,B两点,若|AB|=8,求直线L的方程 直线L过抛物线y²=4x的焦点,与抛物线交于A,B两点,若|AB|=8,求直线L的方程 过抛物线y²=2px(p>0)的焦点F的直线与抛物线交与点A(x1,y1)B(x2,y2).则AB= 已知抛物线Y平方＝2px,(p＞0）,过抛物线的焦点作倾斜角为45度的直线L交抛物线与A、B两点,且|AB|=6,...已知抛物线Y平方＝2px,(p＞0）,过抛物线的焦点作倾斜角为45度的直线L交抛物线与A、B两点,且 圆锥曲线题目已知过抛物线y²=4x焦点F的直线与抛物线交A、B两点,过原点O的直线AO交抛物线准线于C点(2)求[AB]+[BC]的最小值 过抛物线y^2=4x的焦点作直线与抛物线交于A、B两点,求线段AB的中点M的轨迹方程 过抛物线y^2=4x的焦点作倾斜角为π/3的直线l与抛物线交A、B两点,求线段AB的长 斜率为-1的直线过抛物线y²=-4x的焦点F,且与抛物线交于A,B两点,求线段AB的长 过抛物线y方=4x的焦点F作直线与抛物线交于点A,B.求线段AB的中点M的轨迹方程. 过抛物线y^2=4x的焦点F作倾斜角为135度的直线交抛物线与A、B两点,则AB的长是多少 设过抛物线Y2=4x的焦点的直线与抛物线交于AB两点,则三角形AOB面积的最小值为 过抛物线y²=4x的焦点 做斜率=-2的直线交抛物线与A B两点 求AB距离 过抛物线y2=-6x的焦点F做倾斜角为60度的直线,与抛物线分别交于A,B两点,则求弦长AB 过抛物线X^2=1/2Y焦点的直线交抛物线与A,B两点,已知|AB|=9/4求三角形OAB重心的纵坐标 已知抛物线y^2=4x,过左焦点的直线交抛物线与AB两点,求面积S三角形ABO的范围.求问,